Главная > Разное > Статистический анализ угловых наблюдений
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 1.2. Диаграммное представление

1.2.1. Негруппированные данные. Графически угловые наблюдения можно изображать точками на окружности (рис. 1.1) или векторами, соединяющими эти точки с началом координат (рис. 1.2).

Пример 1.1. Измерялся угол между положением, в котором останавливалось колесо рулетки, и некоторым фиксированным направлением. Результаты девяти измерений (в градусах): 43°, 45°, 52°, 61°, 75°, 88°, 88°, 279°, 357°. Можно предположить (рис. 1.1), что колесо имеет некоторое предпочтительное положение остановки. Те же данные изображены на рис. 1.2, напоминающем диаграмму розы ветров (см. п. 1.2.2).

1.2.2. Группированные данные. Круговые гистограммы. Область 0-360° можно разбить на некоторое число класс-интервалов, и затем подсчитать количества данных, попавших в каждый из классов. Выбор граничных точек и длин класс-интервалов требует рассмотрений, аналогичных тем, которые используются в случае группировки наблюдений на прямой. Вместе с тем на окружности возможен выбор интервала, например, 330—30°, который содержит одновременно углы 359° и 0°.

Рис. 1.1

Рис. 1.2.

В табл. 1.1 приведены частоты азимутов тех точек на горизонте, в которых наблюдатель, выпустивший немигрирующих английских крякв, видел их последний раз (такие азимуты называют углами исчезновения).

Таблица 1.1 (см. скан) Частоты значений угла исчезновения 714 английских крякв (Метьюз (1961))

Утки выпускались в различное время года в окрестности Слимбриджа (графство Глочестершир) из различных точек на расстоянии от 30 до 250 км. Эти

данные можно представить в виде гистограммы, отложив на единичной окружности дуги, пропорциональные величине интервалов, и «надстроив» над ними соответствующие блоки гистограмм. Такая круговая гистограмма приведена на рис. 1.3.

Линейные гистограммы. Другое удобное изображение угловых данных можно получить, «развернув» окружность в отрезок длины 360°. При этом следует обратить внимание на правильный выбор точки «разрыва» окружности. Например, если наблюдения имеют моду (преимущественное направление), то окружность следует «разорвать» так, чтобы мода была близка к середине получаемой линейной гистограммы, поскольку разрыв около моды создаст ошибочное представление о характере наблюдений. Вообще, при использовании линейной гистограммы следует помнить, что начало и конец сегмента представляют одну и ту же точку.

Рис. 1.3.

Рис. 1.4

Чтобы подчеркнуть это обстоятельство, первую группу можно повторно изобразить на другом конце гистограммы. На рис. 1.4

представлена линейная гистограмма данных, приведенных в табл. 1.1.

Диаграммы розы наблюдений. Другой естественный способ изображения данных — диаграмма розы наблюдений. Она состоит из секторов с общей вершиной, углы которых при вершине соответствуют выбранным класс-интервалам, а радиусы пропорциональны частотам попадания в соответствующие класс-интервалы. На рис. 1.5 изображена диаграмма розы наблюдений по данным табл. 1.1. Углы на ней отложены по часовой стрелке от оси, направленной на север. Если все наблюдения, как в случае осевых наблюдений, заключены в интервале (0°, 180°), то линейная гистограмма строится обычным образом.

Рис. 1.5.

Рис. 1.6.

При построении диаграммы розы наблюдений вначале можно построить половину диаграммы в области от 0° до 180° и затем уже вторую половину, как центрально-симметричное изображение первой. На рис. 1.6 приведена гистограмма розы наблюдений по данным табл. 1.1.

Площади секторов на диаграмме розы наблюдений пропорциональны квадратам частот. Чтобы сделать эти площади пропорциональными самим частотам, следует использовать радиусы, пропорциональные корням квадратным из соответствующих частот. Однако такое построение диаграммы неудобно, например, для сравнения наблюдаемых и ожидаемых частот, поскольку радиусы зависят от частот нелинейно, и одна и та же

арифметическая разность между частотами изображается тем меньшим отрезком, чем больше частота.

Круговые диаграммы и диаграммы розы наблюдений иногда называют полярными диаграммами.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление