Главная > Разное > Статистический анализ угловых наблюдений
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 7.3. Проверка гипотезы симметрии

Для проверки гипотезы о том, что нулевое направление задает ось симметрии, можно использовать обычные критерии симметричности на прямой. Например, критерий знаков отвергает нулевую гипотезу, если число наблюдений на верхней

полуокружности либо очень мало, либо очень велико. Можно также применить критерий Вилкоксона по следующей схеме: пусть упорядоченные наблюдения. Предположим, что наблюдений лежат на верхней полуокружности, и

Пусть ранги этих наблюдений в последовательности Нулевая гипотеза отвергается, если сумма либо слишком мала, либо слишком велика.

Параметрический аналог этих критериев дан в п. 6.2.2Ь и основан на статистике

Шах (1969а) показал, что относительная асимптотическая эффективность критерия Вилкоксона относительно наилучшего критерия при альтернативных распределениях Мизеса есть при при Относительная эффективность критерия знаков есть при при Следовательно, при малых и больших критерий знаков предпочтительнее критерия Вилкоксона.

Пример 7.8. Применяя критерий знаков, проверим гипотезу симметрии относительно для следующих наблюдений (в градусах) из примера 6.6:

Число наблюдений в интервале (149°, 329°) равно 10. Так как вероятность того, что при равна 0,151 (см., например, Большее, Смирнов (1968), стр. 346 или 415), то мы принимаем нулевую гипотезу, что ось, проходящая через 149° и 329°, есть ось симметрии.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление