Главная > Разное > Статистический анализ угловых наблюдений
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 7.5. Многовыборочные критерии

-выборочный критерий равномерных меток. Пусть суть выборки объемов независимых непрерывно распределенных сл. углов. Проверим гипотезу равенства распределений против альтернативы сдвига. Пусть все углов упорядочены и Гц, ранги углов в выборке. Заменим значения углов на равномерные отсчеты. Используя углы можно построить статистику для случая нескольких выборок из распределения. Для малых можно выбрать либо (6.4.4), либо (6.4.11). Из (6.4.11) следует, что приемлемой стат тистикой будет

где

Нулевая гипотеза отвергается для больших значений В приложении 17 даны критические значения критерия, когда При других значениях можно использовать, что статистика распределена как -степенями свободы (Мардиа (1970)). При статистика сводится к

Инвариантность относительно поворотов следует из того, что зависит только от разностей рангов которые инвариантны относительно преобразований вида (7.4.2) и (7.4.3).

Мардиа (1972) показал, что эффективность по Бахадуру -критерия относительно параметрического теста (6.4.11) стремится к 1 при

Пример 7.13. Проверим равенство распределений направлений ветра по данным из примера 6.11 (данные приведены в табл. 6.3). В табл. 7.5 приведены ранги Гц для данных, полученных при условии, что начальная точка. Ранги совпадающих наблюдений получены с помощью рандомизации.

Таблица 7.6 (см. скан) Вспомогательные вычисления для применения -теста к данным о направлениях ветра, указанным в таблице 6.3

Найдя из табл. 7.5 и подставляя в (7.5.1), получим Вместе с тем Так как -ная и -ная точки распределения соответственно равны 12,59 и 16,81, то с уровнем 5% гипотезу следует отклонить.

Вывод этот отличается от того, к которому мы пришли в примере 6.11. Возможно, это связано с влиянием рандомизации при определении рангов совпавших наблюдений на значение статистики.

Мааг (1966) получил многовыборочный аналог критерия и его асимптотическое распределение. Критические значения для этого критерия в случае малых выборок пока не найдены. Критерий серий может быть легко обобщен на случай многих выборок. Критические значения при можно извлечь из работы Бартона и Дэвид (1958).

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление