Главная > Разное > Статистический анализ угловых наблюдений
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 1.3. Связь между различными единицами угловых измерений

1.3.1. Радианы. Для некоторых целей предпочтительнее выражать величину угла в радианах. Напомним, что

Наблюдения могут располагаться на дуге (0°, 90°] или, как в табл. 1.2, — на дуге (0°, 180°]. В последнем случае данные могут быть переведены на (0°, 360°] удвоением каждого угла. Подробнее это обсуждается в § 3.5.

Таблица 1.2 (см. скан) Ориентация песчинок (Каррей (1956))

1.3.2. Временные периоды. Рассмотрим преобразование в углы измерений времени по модулю некоторого периода. Интервал, длина которого равна периоду, можно идентифицировать с областью [0°, 360°). Обычно период выбирают равным дню, суткам, месяцу или году. Рассмотрим вначале данные с периодом в одни сутки.

В табл. 1.3 приведены количества двухчасовых интервалов, в течение которых был слышен гром в Кью (Англия) в летние месяцы 1910-1935 гг. В этом случае углу 15° соответствует 1 час, а углу 1° соответствуют 4 минуты, и перевод времени в углы очевиден.

Рассмотрим теперь данные с периодом в один год. В табл. 1.4 приведены случаи выпадения дождя не менее одного дюйма в

Таблица 1.3 (см. скан) Количество двухчасовых интервалов, в течение которых был слышен гром в в летние месяцы (Бишоп (1947))

Таблица 1.4 (см. скан) Частота выпадения дождя не менее 1" в час в США, 1908-1937 гг. (Дик и Маттис (1941))

час на протяжении в для невисокосного года дню с номером соответствует угол . Аналогичное соотношение можно записать и для високосного года.

Однако границы или средние точки класс-интервалов, вычисленные по указанной формуле для соответствующих месяцев, несколько неудобны. Например, класс-интервал для февраля есть Кроме того, непостоянны и длины класс-интервалов. Чтобы избежать этих неудобств, можно поступить, например, так: частоты, соответствующие январю, марту, июлю, августу, октябрю и декабрю, умножить на а частоту, соответствующую февралю, умножить на Пусть исходная, а преобразованная частоты, и пусть, кроме того, Поскольку

отлична, вообще говоря, от то для сохранения общего числа наблюдений каждую частоту надо еще умножить на

Из данных табл. 1.4 следует, что

Такие поправки существенны, когда частоты отличаются друг от друга не более чем на 10%, поскольку разность такого порядка может возникнуть из-за различной продолжительности месяцев. Например, число дней в феврале на 10% меньше, чем в январе.

В табл. 1.4 исходные частоты приведены в третьем столбце, преобразованные — в четвертом, а соответствующие преобразованным частотам класс-интервалы даны во втором столбце. Заметим, что исходная частота февраля равна 94, преобразованная в январе обе частоты равны 101, так что наименьшая частота дождей приходится на январь.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление