Главная > Разное > Статистический анализ угловых наблюдений
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 1.5. Дальнейшие примеры угловых наблюдений

1.5.1. Геология. В геологии угловые наблюдения возникают при изучении ориентации различных поверхностей и линий. Например, определение направлений остаточного магнитного поля используется для изучения различных явлений палеомагнетизму

и, в частности, возможных перемещений магнитного полюса в геологические эпохи. Другим примером может служить изучение ориентации пласта, когда измеряются его направления пролегания и угол падения, или изучение ориентации поверхностей слоеватости, кливажа, трещин, косой слоистости или ориентации осей складок и других тектонических линий, ориентации элементов текстуры, направлений удлиненности минералов, органических осадков или гальки и т. д. Изучение ориентаций косой слоистости в недеформированных породах используется, например, для описания направлений течения воды и ветра, из осадков которых эти породы образовались, изучение ориентации элементов текстуры служит, например, для характеристики тектонических сил (см., например, Лоудон (1964)) и т. д. Для ознакомления с подобными исследованиями можно обратиться к работам Каррея (1956), Пинкуса (1953, стр. 584), а также к прекрасному обзору Ватсона (1970) геологических понятий и представлений.

1.5.2. Метеорология. В метеорологии угловые наблюдения непосредственно возникают при изучении направления ветра. При этом в одних случаях рассматривают безусловное распределение направлений (см. табл. 1.9), а в других рассматривают условное распределение направлений при заданной величине скорости ветра (см. табл. 1.10). Направление ветра обычно отсчитывают по часовой стрелке от оси, направленной на север.

Таблица 1.10 (см. скан) Направления ветра в Ларкхилле со скоростью между 27 и 41 узлами Март—май 1940-45 гг. (Таккер (1960))

Таким образом, направления . В могут быть представлены соответственно как 32° и 151°.

Другие примеры естественного возникновения угловых наблюдений доставляют данные табл. 1.3 и 1.4. Угловые данные возникают и при изучении ежемесячных испарений воды из резервуаров, и при других гидрологических циклах.

1.5.3. Биология. К угловым наблюдениям приводит изучение ориентации птиц в период гнездования или миграции. Выпустив птиц из некоторого пункта, измеряют затем угол их исчезновения (см. табл. 1.1). В шестой и седьмой главах будут рассмотрены некоторые эксперименты для проверки гипотез о наличии у птиц солнечно-азимутальной и звездной ориентации, а также для проверки гипотезы о случайности выбора направления птицей при тех или иных условиях и т. д. Прекрасное обсуждение различных исследований в этой области содержится у Шмидта-Кенига (1965).

К угловым данным приводит также изучение влияния поляризации света на ориентацию морских организмов.

Таблица 1.11 (см. скан) Углы между направлениями перемещения дафний и плоскостью поляризации света (данные Ватермана и Яндера, воспроизведенные по Ватерману (1963))

В табл. 1.11 приводятся значения углов перемещений дафний (водяных блох) относительно определенной плоскости поляризации. Распределение данных двувершинно, угол между модами равен примерно 90°. Другой тип исследований при поляризованном свете, приводящий к угловым данным, рассмотрен в работе Джаффе (1956).

1.5.4. География. Естественными примерами угловых наблюдений являются, например, измерение широты и долготы эпицентров землетрясений, измерения, связанные с цикличностью подземных толчков после большого землетрясения, и т. п. (см. Иенсен (1959)).

1.5.5. Временные ряды в экономике. Если временной ряд получен в результате наблюдения некоторого периодического явления с известным периодом, то соответствующие данные могут быть преобразованы в угловые. Например, в табл. 1.12 приводятся данные по производству автобусов в США по месяцам. Другие примеры можно найти в работе Гамбела (1954).

Таблица 1.12 (см. скан) Производство автобусов в США в 1948-50 гг.

1.5.6. Физика. Мизес (1918) предложил статистически проверить гипотезу, что атомные веса элементов выражаются целыми числами, к которым прибавлены дробные доли, подчиняющиеся распределению с модой в нуле. Наблюдения можно перевести в угловые, положив где дробная часть атомного веса. Тем самым проверка гипотезы Мизеса сводится к выяснению вопроса, имеют ли получаемые на окружности наблюдения моду, равную 0° (см. пример 6.1). Угловые наблюдения возникают также при изучении направленности оптических осей в кристаллах или, скажем, при изучении направлений попадания элементарных частиц в камеру.

1.5.7. Психология. С обработкой угловых данных связаны эксперименты по выяснению способности определять направления в различных условиях (Росс и др. (1969)). Например, в связи с вопросами космической медицины проводился подводный эксперимент, где пловцам и ныряльщикам в условиях отсутствия зрительных ориентиров предлагалось принимать строго горизонтальное и вертикальное положения. Наблюдения состояли в замере отклонений их тел от заданного положения.

1.5.8. Медицина. На окружности можно задать распределения частот смертельных исходов при определенной болезни и частот ежемесячной заболеваемости (см. табл. 1.7).

В кардиологии с угловыми наблюдениями связано изучение векторных кардиограмм — трехмерных аналогов обычных кардиограмм. В работе Гоулда (1969) содержится прекрасное обсуждение возникающих здесь проблем, а в работе Даунса и Либмана (1969) имеется ряд полезных ссылок на работы, посвященные векторным кардиограммам.

1.5.9. Астрономия. Как известно, теория ошибок была развита Гауссом главным образом в связи с наблюдениями точек на небесной сфере. Для тех проблем, в которых небесную сферу можно аппроксимировать касательной плоскостью, т. е. игнорируя кривизну перейти к оперированию с измерениями на

плоскости, и была им развита статистическая теория в евклидовом пространстве.

Среди старых задач, в которых существенна специфика угловых наблюдений, можно указать проблему, которую рассматривал Бернулли (1734): могла ли близость орбитальных плоскостей известных тогда шести планет возникнуть случайно? Каждой орбитальной плоскости можно поставить однозначно в соответствие нормаль единичной длины так, что концы этих нормалей представятся точками на единичной сфере. Тогда вопрос превращается в следующий: можно ли считать эти точки значениями независимых равномерно распределенных на сфере случайных величин? Этот вопрос для всех девяти планет обсужден в работе Ватсона (1970).

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление