Главная > Разное > Статистический анализ угловых наблюдений
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

ГЛАВА 2. ВЫБОРОЧНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ

§ 2.1. Введение

В § 1.4 мы видели, что наиболее часто встречаются равномерное, одновершинные (как симметричные, так и несимметричные) и двувершинные (особенно — с модами, отстоящими на 180°) распределения. Как и в линейном случае, основное внимание теории обычно сосредоточено на одновершинных распределениях, важнейшие свойства которых описываются числовыми характеристиками расположения и рассеяния, аналогичными среднему значению и дисперсии на прямой. Описанию этих характеристик и посвящена данная глава.

2.1.1. Характеристики распределений на прямой. Может показаться удобным использовать для описания основных свойств распределения на окружности характеристики соответствующего распределения на прямой. Однако следующий крайний пример показывает, что такой путь дефектен: если в результате наблюдений зарегистрированы значения углов, равные и 359°, то арифметическое среднее и эмпирическая дисперсия приведут в этом случае к нелепым результатам, поскольку интуитивно ясно, что в данном случае среднее направление должно лежать около 0°, а отклонение от среднего направления равно примерно 1°. В этом примере мы получили бы разумный ответ, выбрав нулевое направление не вдоль оси абсцисс, а вдоль оси ординат, так что наблюденные значения углов превратились бы в 269° и 271°.

Таким образом, привычные числовые характеристики распределения на прямой, перенесенные на окружность, оказываются неправильно зависящими от выбора начального направления (или, что то же самое, — от выбора начала отсчета углов), и поэтому мало пригодны для описания основных свойств распределения на окружности.

2.1.2. Обозначения. Предположим, что выборка объема на окружности, соответствующая функции распределения (определение приведено в § 3.1). Каждый из углов образованный радиусами и (см. рис. 2.1),

соответствует дуге окружности единичного радиуса, причем эта дуга отсчитывается против часовой стрелки. За начало отсчета принимается точка пересечения окружности с положительной полуосью абсцисс.

В случае группированных выборок условимся обозначать буквой количество класс-интервалов, и пусть соответственно длина и средняя точка класс-интервала. Далее, пусть частота, соответствующая класс-интервалу, и сумма частот.

Рис. 2.1.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление