Главная > Разное > Статистический анализ угловых наблюдений
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 2.2. Характеристики расположения

2.2.1. Свойства характеристик расположения. Пусть обозначают наблюдений на прямой и пусть же» наблюдения, отсчитанные от точки а, т. е. а. Тогда от всякой разумной характеристики естественно требовать выполнения равенства

На окружности точно так же желательно, чтобы направление (угол), задаваемое характеристикой расположения аддитивно зависело от начального направления (угла) Более точно, для любого действительного числа дробные части (по модулю чисел должны быть одинаковыми. Иными словами, последние два числа должны быть сравнимы по модулю

Различие требований (2.2.1) и (2.2.2) — следствие разной специфики задач на прямой и на окружности.

2.2.2. Выборочное круговое среднее направление. Пусть точка на окружности единичного радиуса, соответствующая углу Выборочное круговое среднее направление определяется как направление суммы единичных векторов Декартовы координаты точки суть Если всем этим точкам приписать одинаковую «массу» то координаты «центра масс» будут выражаться формулами

Таким образом, если положить

то будет представлять собой длину вектора направление которого — выборочное круговое среднее направление являющееся решением уравнений

Если то условимся говорить, что выборочное круговое среднее направление в полуинтервале не определяется однозначно.

Заметим, что обладает свойством (2.2.2). Действительно, пусть произвольное действительное число, и пусть

В таком случае из (2.2.5) следует, что

т. e. , причем

Последнее равенство (2.2.6) аналогично равенству в случае распределений на прямой.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление