Главная > Разное > Теория поглощения и испускания света в полупроводниках
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Зоны Бриллюэна.

При рассмотрении одномерной модели Кронига и Пенни было введено понятие зон Бриллюэна. Так как периодичность волновых функций и энергий в пространстве обратной решетки характерна и для движения электрона в реальном кристалле, то зоны Бриллюэна вводятся и для трехмерного -пространства.

В общем случае под первой зоной Бриллюэна или просто зоной Бриллюэна понимают совокупность всех неэквивалентных векторов к, ни один из которых нельзя укоротить путем добавления к нему какого-либо вектора трансляции обратной решетки Следовательно, если к короче всех эквивалентных ему векторов, то он лежит внутри первой зоны Бриллюэна. Вторую зону Бриллюэна образует совокупность всех неэквивалентных векторов, которые выходят за границы первой зоны, но не могут быть укорочены путем добавления Аналогичным образом определяются последующие зоны.

Можно показать [10], что векторы лежащие на границе зон Бриллюэна, удовлетворяют следующему простому соотношению:

В двух- и трехмерной кристаллической решетке границами зон будут соответственно отрезки прямой или плоскости, перпендикулярные к векторам В одномерном случае Ьгкгр а

Для построения зон Бриллюэна в общем случае в одном из узлов обратной решетки выбирается начало координат для вектора к, где Из начала координат к ближайшим узлам решетки проводятся векторы Плоскости, проходящие через середины этих векторов и перпендикулярные к ним, ограничивают первую зону Бриллюэна. После этого проводятся векторы к следующим ближайшим узлам и перпендикулярные к плоскости. Между плоскостями, ограничивающими первую зону, и новыми плоскостями заключены объемы -пространства, которые в совокупности образуют вторую зону Бриллюэна.

Процедура построения зон особенно наглядна в случае двумерной квадратной решетки [38]. Как видно из рис. 11, а,

Рис. 11. Первые три зоны Бриллюэна для квадратной решетки (а), первые зоны Бриллюэна для простой объемноцентрированиой (б) и гранецентрированной кубических решеток (в)

первая зона Бриллюэна представляет собой квадрат, а вторая и третья состоят из 4 и 8 отдельных треугольников соответственно. Перемещая треугольники на одну постоянную решетки по направлению к началу координат, их легко уложить на центральный квадрат, т. е. совместить вторую и третью зоны Бриллюэна с первой. Это доказывает идентичность всех зон Бриллюэна. Из сравнения рис. 1, в и 11, в видно, что первая зона Бриллюэна строится так же, как ячейка Вигнера — Зейтца [47—49].

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление