Главная > Разное > Теория поглощения и испускания света в полупроводниках
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Классификация кристаллических решеток.

Еще до того как стало известно реальное расположение атомов в кристаллах, на основании изучения форм естественных монокристаллов было установлено, что любой кристалл может быть отнесен к одной из семи систем, или сингоний. Принадлежность кристалла к той или иной сингонии определяется формой элементарной ячейки решетки. В свою очередь форма параллелепипеда однозначно задается длинами трех базисных векторов и тремя углами между ними (табл. 1).

Направления, выбранные вдоль ребер элементарной ячейки, называются кристаллографическими осями, а длины базисных векторов — периодами, или постоянными кристаллической решетки.

Кристаллы кубической и ромбоэдрической сингоний характеризуются одной постоянной решетки, триклинной и ромбической — тремя постоянными, а кристаллы остальных сингоний — двумя постоянными.

Как уже отмечалось, каждому узлу решетки соответствует один или группа атомов. Атомы могут располагаться не только в вершинах элементарной ячейки, но и на ее ребрах, гранях и внутри самой ячейки. Поэтому в рамках указанных семи систем существует большое количество типов кристаллических решеток. Среди них несколько типов простых решеток, т. е. таких решеток, которые могут быть составлены из простых ячеек. Под простой ячейкой понимается элементарная ячейка, содержащая только один атом. При подсчете

числа атомов, приходящихся на одну ячейку в кристалле, следует иметь в виду, что ячейке принадлежит 1/8 часть каждого атома, расположенного в узле решетки, 1/4 часть атома, расположенного на ребре, и 1/2 часть атома, находящегося на грани.

Очевидно, простые решетки могут иметь только моноатомные кристаллы. Все кристаллы, образованные атомами двух и более элементов, а также многие моноатомные кристаллы имеют сложные решетки. На элементарные ячейки таких решеток приходится более одного атома.

Французский кристаллограф Браве в 1848 г. показал, что всего существует 14 типов простых решеток (табл. 2). Простая решетка называется решеткой Браве, если в ней атомы расположены в узлах. В элементарной ячейке решеток Браве атомы находятся в вершинах параллелепипеда. Каждая сингония содержит по крайней мере одну решетку Браве. По одной простой решетке имеется в триклинной, ромбоэдрической и гексагональной системах. Остальные сингонии содержат от двух до четырех решеток. В частности, имеются простая кубическая, объемно-центрированная кубическая (один атом в центре куба) и гранецентрированная кубическая (в центре каждой грани по атому) решетки. Все они простые, потому что могут быть составлены из простых ячеек. Конечно, куб, содержащий атомы в вершинах и в центре, не является элементарной ячейкой Браве, поскольку на него приходятся два атома в кристалле. В этом случае элементарная ячейка должна быть выбрана так, как показано на рис. 1, б, чтобы получилась решетка Браве.

В 1867 г. русский академик А. В. Гадолин теоретически обосновал возможность существования в кристаллах 32 видов симметрии [11, 12]. Сейчас обнаружены кристаллы всех этих видов, а в то время был известен только 21 вид. Каждый вид симметрии характеризуется определенной комбинацией элементов симметрии. Таких элементов три: плоскость, центр и ось.

Плоскостью симметрии (обозначаемой обычно буквой будет такая плоскость, которая делит кристалл на две равные части так, что одна часть является зеркальным отображением другой.

Под осью симметрии понимают воображаемую линию, при вращении вокруг которой на 360° кристалл раз повторяет свое начальное положение в пространстве. Число называется порядком оси симметрии. Из теории следует, что в кристаллах могут быть только оси симметрии 2, 3, 4 и 6-го порядков. Центр симметрии, или центр инверсии точка, расположенная внутри кристалла, в которой пересекаются и делятся пополам линии, соединяющие - соответствующие

(см. скан)

Таблица 3 (см. скан) Элементы симметрии и их обозначения


точки на поверхности кристалла. При зеркальном отражении кристалла в этой точке его начальное положение не изменяется.

Наряду с простыми в кристаллографии встречаются и сложные инверсионные и зеркально-поворотные оси симметрии. Им соответствуют операции поворота с одновременной инверсией или отражением в плоскости. На чертежах и рисунках элементы симметрии обозначаются условными знаками [11] (табл. 3).

Как и предполагал Браве, 32 кристаллографических класса можно объединить в 7 сингоний кристаллов, причем каждой сингонии соответствует совокупность векторных групп, имеющих одну и ту же симметрию [13, 14]. Решеткам Браве соответствует 14 типов векторных групп. Группы, относящиеся к одной сингонии, могут быть переведены одна в другую путем непрерывной деформации. Связь между сингониями кристаллов и решетками Браве иллюстрируется табл. 2.

Из сложных кристаллографических решеток отметим два типа, распространенных среди полупроводниковых соединений.

1. Решетка типа алмаза. Этот тип решетки, кроме алмаза, имеет серое олово и такие распространенные полупроводники, как кремний и германий. Ее можно представить состоящей из правильных тетраэдров, в вершинах и в центре которых расположены атомы. Такая структура получается, если две гранецентрированные решетки сдвинуты одна относительно другой вдоль объемной диагонали на 1/4 часть ее длины (рис. 2, а).

В кубической ячейке решетки типа алмаза 8 атомов расположены в вершинах, 6 атомов — на ее гранях и 4 атома — в ее объеме. Следовательно, на одну ячейку приходится атомов. В то же время на элементарную ячейку в виде тетраэдра приходится два атома.

2. Решетка типа цинковой обманки . К этой кристаллической структуре относятся большинство полупроводниковых соединений типа Расположение атомов такое же, как в решетке алмаза, отличие заключается в чередовании атомов двух сортов. Обе решетки служат примером неплотно упакованных структур.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление