Главная > Разное > Теория поглощения и испускания света в полупроводниках
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Гармонический осциллятор — уникальная модель вещества.

Гармонический осциллятор, будучи основной моделью вещества в классической оптике, не потерял своего значения и в квантовой теории. Он используется в ней не только как модель вещества, но и в качестве модели электромагнитного поля, которое при квантовании представляется в виде набора осцилляторов. Эта модель используется при рассмотрении дисперсии света, поляризованной люминесценции, колебательных спектров сложных молекул и кристаллов в других областях оптики и спектроскопии. Последовательное рассмотрение поглощения света, люминесценции, законов кинетики свечения и естественного контура линии квантового гармонического осциллятора выполнено в работах [149, 428—430].

Гармонический осциллятор обладает бесконечным числом эквидистантных уровней энергий. Энергия уровня с номером равна

В дипольном приближении оптические переходы возможны только между соседними уровнями причем коэффициенты Эйнштейна для переходов с уровня вниз пропорциональны номеру уровня.

Коэффициенты характеризуют переходы между первым и нулевым уровнями.

Рассматривая вынужденное испускание как отрицательное поглощение, мощность поглощения осцилляторов можно выразить суммой

В силу специфических свойств осциллятора эта сумма рассчитывается без нахождения распределения осцилляторов по уровням энергии Числа в общем случае зависят от плотности возбуждения, температуры и времени

Учитывая, что находим [428]

Как видно из (13.39), коэффициент поглощения гармонического осциллятора не зависит ни от плотности возбуждающего света, ни от температуры. Формула (13.39) совпадает с интегралом Кравца, полученным в классической электродинамике.

С учетом оптических переходов между всей совокупностью уровней на основании (7.1) мощность люминесценции мокно представить в виде

Эта формула справедлива как для стационарного, так и для нестационарного режима облучения. Последнее слагаемое в (13.40) равно мощности поглощения планковского излучения. Поэтому выражение (13.40) полностью соответствует определению люминесценции как превышению над фоном теплового испускания.

С помощью несложных математических выкладок с учетом (13.35), (13.36) выражение (13.40) преобразуется к линейному дифференциальному уравнению [87, 419]

Уравнение (13.41) позволяет избежать громоздких расчетов при нахождении населенности бесконечной совокупности уровней и наиболее просто рассчитать мощность люминесценции как в стационарном, так и в нестационарном режиме облучения. В соответствии с классической теорией из (13.41) следует экспоненциальный закон затухания и разгорания излучения осциллятора и отсутствие деполяризации люминесценции при интенсивном возбуждении Простой

экспоненциальный закон затухания получен также путем прямого вычисления люминесценции с использованием функции распределения, которая выражается довольно сложной формулой [149].

В классической электродинамике отсутствует аналог уравнения (13.41). Для нахождения излучения осциллятора обычно вначале рассчитываются его вынужденные колебания под действием электромагнитного поля. Если и зависит от времени, то решение задачи связано с громоздкими выкладками. Поэтому расчет люминесценции на основании (13.41) представляется наиболее простым способом исследовать люминесценцию осциллятора не только в квантовой, но и в классической теории излучения.

Из квантовой электродинамики следует, что естественная ширина энергетических уровней гармонического осциллятора возрастает пропорционально номеру уровня. Исходя из этого, можно было бы ожидать расширения линии при возбуждении диполя на высокие энергетические уровни. Однако к гармоническому осциллятору не применим общий вывод квантовой теории излучения, согласно которому ширина линии определяется суммой ширин нижнего и верхнего энергетических уровней;

Вследствие специфических свойств осциллятора испущенный им квант света нельзя приписать какому-либо конкретному переходу, так как он мог возникнуть как при переходе системы с первого на нулевой уровень, так и при переходе с любого уровня на соседний нижележащий уровень. Учитывая эту неопределенность, методами квантовой электродинамики показано [430], что независимо от начального запаса энергии осциллятора естественный контур спектральной линии всегда дается известной классической формулой

где полуширина линии.

Ранее аналогичный результат был получен В. Вайскопфом и Е. Вигнером, а также Ф. И. Федоровым для частного случая, когда осциллятор в начальный момент времени находится на втором возбужденном уровне [431, 432].

Таким образом, все результаты классической и квантовой теорий, относящиеся к оптическим свойствам гармонического осциллятора, не просто соответствуют, а полностью совпадают между собой. Для гармонического осциллятора при всех интенсивностях возбуждения справедливы законы линейной оптики: мощности поглощения и люминесценции прямо пропорциональны интенсивности возбуждающего света;

коэффициент поглощения не зависит ни от уровня возбуждения, ни от температуры; вынужденный дихроизм и деполяризация люминесценции отсутствуют.

Анализ показывает [87, 419], что эффекты насыщения в принципе невозможны только в системах, обладающих следующими квантовомеханическими свойствами: а) число энергетических уровней не ограничено; б) уровни расположены эквидистантно; в) переходы возможны только между соседними уровнями; г) вероятности переходов пропорциональны номеру уровня; д) все матричные элементы дипольного момента параллельны друг другу. Перечисленные характеристики можно рассматривать как своеобразное определение гармонического осциллятора.

Для того чтобы отсутствовали эффекты насыщения, система должна обладать всеми свойствами от а) до д). Но тогда это будет гармонический осциллятор и ничего более.

Так как ни один из реальных атомов, молекул или кристаллов не обладает всей совокупностью перечисленных свойств, то отсюда следует общий вывод: во всех веществах с дискретным или зонным энергетическим спектром при определенных плотностях возбуждающего света неизбежно наступают эффекты насыщения. Закон Бугера нарушается, мощности поглощения и люминесценции стремятся к предельным значениям, поляризация люминесценции уменьшается и возникает вынужденный дихроизм.

После появления лазерных источников света осталось единственное препятствие, которое может не позволять наблюдать нелинейные оптические явления на некоторых веществах, — это относительно низкий порог разрушения вещества под действием мощных потоков излучения.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление