Главная > Разное > Теория вероятностей и теория информации с применениями в радиолокации
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

9. Распределение Релея

Часто встречается такая задача: проекции некоторого вектора на декартовы координаты х и у независимы, случайны и распределены по Гауссу; нужно найти распределение модуля вектора. Это — пример на применение преобразования

Двухмерное распределение Гаусса со средним значением, равным нулю, можно написать в любой из двух форм

Так же, как и в левой части могут быть разделены переменные х и у, в правой части могут быть разделены переменные

Здесь нет зависимости от 0. Для того чтобы удовлетворять нормировке, плотность по углу должна быть равна Следовательно, радиальная плотность есть

Это — распределение Релея. Его момент второго порядка используется чаще момента первого порядка. Момент второго порядка равен Это можно увидеть, если рассматривать как первоначальные переменные. Так как они складываются, то их средние значения также складываются и результат очевиден. Распределение (76) имеет удобное свойство: вероятность того, что радиус-вектор больше равна 00

Попутно этот результат служит проверкой нормировки по

В радиоэлектронике распределение Релея встречается, в частности, при рассмотрении шума после детектора.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление