Главная > Разное > Теория вероятностей и теория информации с применениями в радиолокации
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

7. Векторное представление колебаний

Прежде чем перейти к шуму, необходимо вывести еще один результат теории дискретного представления. Пусть пара колебаний, ограниченных полосой частот Эти колебания могут быть действительными или комплексными. По теореме о дискретном представлении имеем

Применяя условие ортогональности и сокращенную запись

получим

Если и действительны, это выражение есть скалярное произведение двух многомерных векторов с компонентами Если комплексны, это — эрмитово произведение. Оно может быть записано так:

Наконец, положив получим

Таким образом, квадрат длины вектора, проведенного в пространстве колебаний из начала координат в изображающую точку, пропорционален полной энергии колебания. Это геометрическое представление было весьма эффективно использовано Шэнноном в одной из его работ [6] о передаче сигналов в присутствии шума.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление