Теплопроводность твердых тел

  

Карслоу Г., Егер Д. Теплопроводность твердых тел. М.: Наука,1964. — 488 с.

Книга Карслоу выдержала много изданий. Первоначально — в 1906 г. — она составляла одно целое с другой книгой Карслоу по теории рядов и интегралов Фурье. Это в известной степени предопределило содержание книги— как первого, так и последующих ее изданий.

Настоящая книга представляет собой как бы вторую часть первоначальной, в которой излагается применение математических методов, приведенных в первой части, к соответствующим задачам теплопроводности. В последующих изданиях (1946 и 1959 гг. ) число разбираемых задач значительно возросло, но приемы разбора и глубина рассмотрения изменились незначительно. Как отмечают авторы в предисловии к изданию 1946 г., материал книги разобран методами Фурье. В этом и состоит ее главная особенность.



Оглавление

ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА РУССКОГО ПЕРЕВОДА
ГЛАВА I. ОБЩАЯ ТЕОРИЯ
§ 2. Теплопроводность
§ 3. Тепловой поток через произвольную поверхность
§ 4. Изотермические поверхности
§ 5. Теплопроводность изотропных тел
§ 6. Дифференциальное уравнение теплопроводности для изотропного твердого тела
§ 7. Дифференциальное уравнение теплопроводности для движущейся среды
§ 8. Преобразование координат
§ 9. Начальные и граничные условия
§ 10. Безразмерные параметры
§ 11. Экспериментальные методы определения теплопроводности
§ 12. Математическая интерпретация начальных и граничных условий
§ 13. Родственные дифференциальные уравнения
§ 14. Упрощение общей задачи теплопроводности
§ 15. Задачи, решения которых можно выразить в виде произведения решений более простых задач
§ 16. Единственность решения задачи теплопроводности
§ 17. Теплопроводность анизотропных твердых тел
§ 18. Дифференциальное уравнение теплопроводности для анизотропных твердых тел
§ 19. Теплопроводность тонкой кристаллической пластины
§ 20. Изменение теплопроводности и вектор теплового потока в анизотропных твердых телах
ГЛАВА II. ЛИНЕЙНЫЙ ПОТОК ТЕПЛА. НЕОГРАНИЧЕННОЕ И ПОЛУОГРАНИЧЕННОЕ ТВЕРДОЕ ТЕЛО
§ 2. Неограниченное твердое тело. Решение Лапласа
§ 3. Использование интегралов Фурье и преобразований Фурье
§ 4. Полуограниченное тело с начальной температурой f(x) и нулевой температурой поверхности
§ 5. Полуограниченное твердое тело. Начальная температура равна нулю. Поверхность находится при температуре ...
§ 6. Полуограниченное твердое тело. Температура поверхности является гармонической функцией времени
§ 7. Полуограниченное твердое тело. Теплообмен на поверхности в среду с нулевой температурой. Начальная температура постоянна
§ 8. Полуограниченное твердое тело. Теплообмен на поверхности в среду с температурой f(t). Начальная температура равна нулю
§ 9. Полуограниченное тело. Тепловой поток на границе х = 0 является заданной функцией времени. Начальная температура равна нулю
§ 10. Применение полученных результатов к определению теплопроводности
§ 11. Полуограниченное твердое тело, внутри которого находится источник тепла
§ 12. Температура Земли и колебания температуры на ее поверхности
§ 13. Геотермический градиент и поток тепла
§ 14. Возраст Земли. Анализ Кельвина
§ 15. Неограниченное составное твердое тело
§ 16. Случай зависимости термических характеристик вещества от температуры
ГЛАВА III. ЛИНЕЙНЫЙ ТЕПЛОВОЙ ПОТОК В ТВЕРДОМ ТЕЛЕ, ОГРАНИЧЕННОМ ДВУМЯ ПАРАЛЛЕЛЬНЫМИ ПЛОСКОСТЯМИ
§ 3. Область [0, l]. Границы поддерживаются при нулевой температуре. Начальная температура f(x)
§ 4. Область [0, l] Начальная температура f(x). Границы поддерживаются при постоянной температуре или изолированы
§ 5. Область [0, l]. Температуры границ равны ... Начальная температура f(x)
§ 6. Пластина с периодически изменяющейся температурой поверхности
§ 7. Установившаяся периодически изменяющаяся температура в составных пластинах
§ 8. Пластина с заданным тепловым потоком на ее границе
§ 9. Область [0, l]. Теплообмен на границах в среду с температурой, равной нулю. Начальная температура равна f(х)
§ 10. Область [-l, l]. На границах х=+l происходит теплообмен со средой нулевой температуры. Начальная температура f(x)
§ 11. Частные случаи и численные результаты для пластины с граничным условием третьего рода
§ 12. Область [-l, l] с нулевой начальной температурой и теплообменом на границах со средой, имеющей температуру ...
§ 13. Пластина, одна из поверхностей которой соприкасается со слоем идеального проводника или хорошо перемешиваемой жидкости
§ 14. Пластина с внутренним источником тепла
ГЛАВА IV. ЛИНЕЙНЫЙ ТЕПЛОВОЙ ПОТОК В СТЕРЖНЕ
§ 3. Полуограниченный стержень. Случай установившейся температуры. Метод Форбса
§ 4. Полуограниченный стержень. Периодически изменяющаяся температура. Метод Ангстрема [5—10]
§ 5. Ограниченный стержень, концы которого находятся при фиксированных температурах. Случай установившейся температуры
§ 6. Стержень переменного сечения с охлаждающимися ребрами. Случай установившейся температуры
§ 7. Ограниченный стержень при наличии теплообмена на его поверхности. Случай неустановившейся температуры
§ 8. Ограниченный стержень с периодически изменяющейся температурой концов. Метод Неймана
§ 9. Задачи по теплопроводности в движущемся стержне
§ 10. Уравнение теплопроводности для тонкой проволоки, нагреваемой постоянным электрическим током
§ 11. Установившаяся температура. Определение коэффициента теплопроводности
§ 12. Сильно нагретая проволока, по которой протекает электрический ток
§ 13. Установившийся поток тепла в составной проволоке
§ 14. Неустановившаяся температура в проволоке, по которой течет электрический ток
§ 15. Кольцо Фурье
ГЛАВА V. ПОТОК ТЕПЛА В ТЕЛЕ С ПРЯМОУГОЛЬНЫМ СЕЧЕНИЕМ
§ 2. Неограниченное твердое тело прямоугольного сечения. Установившаяся температура
§ 3. Установившаяся температура в неограниченном теле прямоугольного сечения
§ 4. Тонкая пластина с прямоугольным сечением при наличии теплообмена на ее поверхности
§ 5. Установившаяся температура в теле прямоугольного сечения при наличии источника тепла
§ 6. Неустановившееся состояние. Решение в виде произведения решений
§ 7. Неустановившееся состояние. Произвольные начальные и граничные условия
ГЛАВА VI. ТЕПЛОВОЙ ПОТОК В ПРЯМОУГОЛЬНОМ ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДЕ
§ 2. Установившаяся температура
§ 3. Двойные и кратные ряды Фурье
§ 4. Неустановившаяся температура. Решение в виде произведения решений
§ 5. Определение коэффициента теплопроводности и экстраполяция кривых охлаждения
§ 6. Неустановившаяся температура. Тройной ряд Фурье
ГЛАВА VII. ТЕПЛОВОЙ ПОТОК В НЕОГРАНИЧЕННОМ ЦИЛИНДРЕ КРУГОВОГО СЕЧЕНИЯ
§ 2. Установившаяся температура. Радиальный поток
§ 3. Установившаяся, периодически изменяющаяся температура в круговых цилиндрах [19—22]
§ 4. Неограниченный цилиндр. Радиальный поток. Неустановившаяся температура
§ 5. Интегралы ...
§ 6. Неограниченный цилиндр с температурой поверхности ... и начальной температурой f(r)
§ 7. Неограниченный цилиндр с теплообменом на поверхности
§ 8. Неограниченный цилиндр с постоянным потоком тепла на поверхности
§ 9. Неограниченный цилиндр с внутренними источниками тепла
§ 10. Неограниченный полый цилиндр. Радиальный поток
§ 11. Неограниченный цилиндр. Установившаяся температура. Общий случай
§ 12. Неограниченный цилиндр. Неустановившаяся температура. Общий случай
ГЛАВА VIII. ТЕПЛОВОЙ ПОТОК В ОБЛАСТЯХ, ОГРАНИЧЕННЫХ КООРДИНАТНЫМИ ПОВЕРХНОСТЯМИ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ КООРДИНАТ
§ 3. Установившаяся температура в ограниченном и полуограниченном цилиндрах
§ 4. Неустановившееся состояние. Решения в форме произведений
§ 5. Определение теплопроводности вещества в форме цилиндра
§ 6. Ограниченный цилиндр с начальной температурой ...
§ 7. Полуограниченный цилиндр
ГЛАВА IX. ПОТОК ТЕПЛА В ШАРЕ И КОНУСЕ
§ 2. Установившаяся температура. Радиальный тепловой поток
§ 3. Шар с начальной температурой f(r) и температурой поверхности ...
§ 4. Шар. Начальная температура f(r). На поверхности сферы происходит теплообмен
§ 5. Определение коэффициентов теплопроводности плохих проводников
§ 6. Случай шара, находящегося в контакте с хорошо перемешиваемой жидкостью
§ 7. Шар с заданным тепловым потоком на поверхности
§ 8. Шар, внутри которого выделяется тепло
§ 9. Полый шар
§ 10. Область, ограниченная изнутри сферической поверхностью r=a
§ 11. Шар с начальной температурой ... Температура поверхности r=a равна нулю
§ 12. Поверхность шара r=a поддерживается при температуре ...
§ 13. Часть шара, вырезаемая конусом ... Температура поверхности равна нулю, начальная температура равна ...
§ 14. Температура внутри Земли
ГЛАВА Х. ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА ИСТОЧНИКОВ И СТОКОВ К ЗАДАЧАМ С НЕУСТАНОВИВШЕЙСЯ ТЕМПЕРАТУРОЙ
§ 2. Мгновенный точечный источник
§ 3. Мгновенные источники; линейный, плоский и поверхностные цилиндрический и сферический источники
§ 4. Непрерывные и периодические источники
§ 5. Поверхностный нагрев полуограниченной области
§ 6. Выделение тепла в неограниченной среде
§ 7. Движущиеся источники тепла
§ 8. Дублеты
§ 9. Метод последовательных волн
§ 10. Метод изображений. Линейный тепловой поток
§ 11. Применение метода изображений к двумерным и трехмерным задачам
§ 12. Обобщение метода изображений Зоммерфельдом
ГЛАВА XI. ИЗМЕНЕНИЕ ФИЗИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ
§ 2. Одномерные случаи плавления и затвердевания. Решение Неймана и его обобщение
§ 3. Область ... при других граничных условиях
§ 4. Методы интегрального уравнения. Рассмотрение задач затвердевания, предложенное Лайтфутом
§ 5. Решения в цилиндрических и сферических координатах
§ 6. Осесимметричные задачи о замерзании и плавлении
ГЛАВА XII. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЛАПЛАСА. ЗАДАЧИ ДЛЯ ЛИНЕЙНОГО ТЕПЛОВОГО ПОТОКА
§ 2. Преобразование Лапласа. Основные свойства
§ 3. Решение уравнения теплопроводности методом преобразования Лапласа
§ 4. Полуограниченная область. Решения, получаемые из таблицы изображений
§ 5. Ограниченная область (0, l). Решения, получаемые из таблицы изображений. Решения для небольших значений времени
§ 6. Ограниченная область (0, l). Применение теоремы обращения
§ 7. Полуограниченная область. Применение теоремы обращения
§ 8. Составные твердые тела
ГЛАВА XIII. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЛАПЛАСА. ЗАДАЧИ ДЛЯ ЦИЛИНДРА И ШАРА
§ 3. Решения, применимые для малых интервалов времени
§ 4. Полый цилиндр
§ 5. Область ограничена изнутри цилиндром кругового сечения r=a
§ 6. Решения, применимые при больших значениях времени
§ 7. Область, ограниченная изнутри круговым цилиндром из идеального проводника
§ 8. Составная цилиндрическая область
§ 9. Шар. Радиальный тепловой поток
ГЛАВА XIV. ПРИМЕНЕНИЕ ФУНКЦИЙ ГРИНА К РЕШЕНИЮ УРАВНЕНИЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ
§ 2. Линейный тепловой поток. Полуограниченное твердое тело
§ 3. Линейный тепловой поток в области (0, a)
§ 4. Двумерные задачи. Тела с прямоугольным сечением
§ 5. Прямоугольный параллелепипед
§ 6. Линейный тепловой поток. Составные твердые тела
§ 7. Шар. Радиальный поток тепла
§ 8. Цилиндр. Радиальный тепловой поток
§ 9. Полуограниченное твердое тело. Трехмерные задачи
§ 10. Область, ограниченная двумя параллельными плоскостями
§ 11. Полуограниченное твердое тело с тонкой пленкой на плоскости z=0 из материала, имеющего значительно большую теплопроводность. В точке ... расположен единичный мгновенный источник
§ 12. Неограниченное составное твердое тело. В точке действует мгновенный единичный источник
§ 13. Области, ограниченные цилиндрической поверхностью r=a
§ 14 Клин
§ 15. Цилиндрическая область
§ 16. Области, ограниченные сферической поверхностью r=a
§ 17. Конус
§ 18. Непрерывные источники
ГЛАВА XV. ДАЛЬНЕЙШИЕ ПРИМЕНЕНИЯ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЛАПЛАСА
§ 3. Тепловые регенераторы и теплообменники
§ 4. Тепловой поток в слоистых системах
§ 5. Установившийся периодический режим
§ 6. Линейная асимптотика и запаздывание
§ 7. Выделение тепла
§ 8. Система автоматического регулирования температуры
§ 9. Неоднородные тела
§ 11. Прямое применение метода преобразования Лапласа к двумерным и трехмерным задачам
ГЛАВА XVI. УСТАНОВИВШАЯСЯ ТЕМПЕРАТУРА
§ 2. Источники и стоки при установившейся температуре
§ 3. Установившийся поток к почти плоской поверхности. Топографические поправки для геотермического потока
§ 4. Установившийся тепловой поток в составном теле
§ 5. Практические задачи
§ 6. Использование сопряженных гармонических функций в задачах с установившейся температурой
§ 7. Приложения этого метода [20, 21]
§ 8. Установившийся тепловой поток в многоугольнике
§ 9. Тепловой поток между изотермическими поверхностями
ГЛАВА XVII. ИНТЕГРАЛЬНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
§ 2. Интегральные преобразования и формулы их обращения
§ 3. Неустановившийся тепловой поток
§ 4. Установившийся тепловой поток
§ 5. Конечные преобразования
§ 6. Последовательные преобразования
ГЛАВА XVIII. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ
§ 3. Линейный тепловой поток в неограниченном пространстве
§ 4. Граничные условия
§ 5. Выделение тепла, переменная температуропроводность и скрытая теплота
§ 6. Релаксационные методы
ПРИЛОЖЕНИЕ 1. КОНТУРНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ И ПРОВЕРКА РЕШЕНИЙ, ПОЛУЧЕННЫХ ПРИ ПОМОЩИ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЛАПЛАСА
ПРИЛОЖЕНИЕ 2. ФУНКЦИЯ ОШИБОК И РОДСТВЕННЫЕ ФУНКЦИИ
ПРИЛОЖЕНИЕ 3. О ФУНКЦИЯХ БЕССЕЛЯ
ПРИЛОЖЕНИЕ 4. КОРНИ НЕКОТОРЫХ ТРАНСЦЕНДЕНТНЫХ УРАВНЕНИЙ
ПРИЛОЖЕНИЕ 5. ТАБЛИЦА ПРЕОБРАЗОВАНИЙ ЛАПЛАСА ...
ПРИЛОЖЕНИЕ 6. ТЕРМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА НЕКОТОРЫХ ВЕЩЕСТВ