Главная > Разное > Теплопроводность твердых тел
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 4. Методы интегрального уравнения. Рассмотрение задач затвердевания, предложенное Лайтфутом

Если допустить, что термические свойства твердой и жидкой фаз одинаковы, то можно применить другой очень мощный метод. Пусть в момент времени поверхность затвердевания будет эта поверхность движется со скоростью

а количество выделяемой на ней в единицу времени теплоты затвердевания равно

Следовательно, выделение теплоты затвердевания соответствует движению источника тепла на поверхности мощность которого определяется (4.1). Температуру в любой точке можно найти путем введения членов, описывающих влияния этого движущегося источника, а также начального и граничных условий. Тот факт, что на поверхности температура всегда должна совпадать с температурой плавления приводит к интегральному уравнению для

Для пояснения данного метода рассмотрим пример I, приведенный в § 2 данной главы, а именно, случай затвердевания в области с начальной температурой и с поверхностью поддерживаемой при при нулевой температуре. Как и в § 3 гл. X, температура в плоскости х в момент времени обусловленная движущимся источником (4.1), определяется соотношением

Температура и в плоскости х в момент времени обусловленная постоянной начальной температурой V, равна

Температура в плоскости х в момент времени равна сумме (4.2) и (4.3). Тогда условие, согласно которому температура в плоскости совпадает с температурой плавления запишется в виде

т. е. будет интегральным уравнением относительно

Лайтфут [3] решил эту задачу, исходя из сделанного ранее предположения, что

При таком значении интеграл (4.2) можно выразить через функции ошибок После замены переменных

соотношение (4.2) принимает вид

где

Согласно (4.6) области у 1 соответствуют жидкой и твердой зонам, а плоскости затвердевания. Если использовать (4.3), (4.8) и (4.10) при , то условие (4.4) примет вид

что согласуется с соотношением (2.14) данной главы для случая Другие задачи, приведенные в § 2 этой главы, можно рассматривать аналогичным образом. Лайтфут [3] провел приближенное исследование задачи о затвердевании в области, ограниченной параллельными плоскостями, рассматривая не два изображения, как это было сделано выше, а бесконечный их ряд. В другой работе [24] описанный выше метод использовался иначе.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление