Главная > Разное > Теплопроводность твердых тел
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 5. Решения в цилиндрических и сферических координатах

Существование решений для линейного теплового потока, найденных в § 2 данной главы, зависит в основном от существования решений уравнения теплопроводности, являющихся функциями только Это позволяет предположить, что решения в цилиндрических или сферических координатах, являющиеся функциями только дать полезные результаты. Легко доказать, что

1) в цилиндрических координатах функция

служит решением уравнения теплопроводности и что

2) в сферических координатах функция

служит решением уравнения теплопроводности. Кроме того, было показано, что они являются единственными решениями такого типа [25]. Эти решения использованы Франком [26] для изучения радиально-симметричного увеличения объема фазы, регулируемого диффузией, или, придерживаясь принятой терминологии, радиального увеличения объема сферического или цилиндрического твердого тела, образующегося из расплавленного материала (одномерный случай уже рассматривался выше; см. пример II § 2 данной главы). Здесь мы допустим, что плотности твердой и жидкой фаз одинаковы. В противном случае будет иметь место движение жидкости [27].

Излагаемые ниже результаты можно получить таким же путем, как и в § 2 данной главы (см. пример II).

I. Область в цилиндрических координатах состоит из твердого тела, находящегося при температуре плавления а область из переохлажденной жидкости, температура которой при стремится к

Положение поверхности раздела определяется соотношением

где корень уравнения

а температура жидкости — уравнением

II. Для соответствующей задачи в сферических координатах мы будем иметь где корень уравнения

Температура жидкости равна следующей величине:

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление