Главная > Разное > Теплопроводность твердых тел
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 6. Осесимметричные задачи о замерзании и плавлении

Несмотря на важность подобных задач в ряде случаев (например, намерзание льда на цилиндрические трубы), общие данные по этому вопросу очень скудны.

Мы рассмотрим здесь только случай, когда поверхностью раздела между твердой и жидкой фазами служит поверхность причем область содержит жидкость с термическими коэффициентами а область твердое тело с термическими коэффициентами Тогда, если температуры в этих двух областях, а температура плавления, то граничные условия при запишутся в виде

I. Решение для случая непрерывного линейного источника, расположенного вдоль оси

Используя фундаментальное решение (5.1) предыдущего параграфа, можно точно показать (как и в примере I § 2 данной главы), что дифференциальные уравнения и граничные условия (6.1) и (6.2) удовлетворяются функциями

где

а корень уравнения

При следовательно, вначале вся область заполнена жидкостью с температурой При

Таким образом, это решение совпадает с решением для случая замерзания при непрерывно действующем линейном стоке, расположенном вдоль оси, который при отбирает в единицу времени количество тепла, равное

Оно является единственным простым точным решением, имеющимся для цилиндрической области [25, 28].

II. Область в начальный момент представляет собой жидкость, находящуюся при температуре плавления поверхность поддерживается при нулевой температуре.

Для данного случая точного решения нет. Важное приближенное решение можно получить, как и в § 2 данной главы (см. соотношение (2.20)), предположив, что распределение температур в твердом теле совпадает с распределением стационарного типа, т. е. что

Подстановка этого соотношения в (6.2) дает

Интегрируя, получаем

Уравнение (6.10) действительно служит достаточно хорошим приближенным выражением для положения поверхности раздела при например в случае замерзания воды. Второе приближение найдено Пекерисом и Слихтером [29], которые воспользовались методом разложения в ряд. Они показали, что ряд

где являются функциями только удовлетворяет дифференциальному уравнению для радиального потока тепла. Затем этот ряд подставляют в граничные условия и определяют метолом последовательных приближений. Случай затвердевания в области внутри цилиндра можно рассмотреть аналогичным образом. Были найдены также решения в виде рядов для случая, когда поверхность раздела движется с постоянной скоростью [21].

ЛИТЕРАТУРА

(см. скан)

(см. скан)

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление