Главная > Разное > Теплопроводность твердых тел
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 3. Решения, применимые для малых интервалов времени

I. Постоянная температура поверхности.

Рассмотрим сначала задачу предыдущего параграфа, в которой температура поверхности постоянна. Ранее, в § 6 гл. VII, уже отмечалось, что решением (2.7) предыдущего параграфа неудобно пользоваться при малых значениях например при значениях, меньших 0,02. Аналогичное затруднение встречалось и в задачах для пластины и шара. В этих случаях другие решения можно найти, как и в § 5 гл. XII, разлагая в ряд по экспоненциальным функциям с отрицательным показателем. В задачах для цилиндра метод решения еще сложнее; он заключается в использовании асимптотического разложения функций Бесселя, вводимого с тем, чтобы получить формулу с показательными функциями, коэффициенты которых служат членами рядов по [1,7].

Таким образом, используя решение (2.4) предыдущего параграфа и соотношение (12) приложения 3, получим для случая, когда не мало, соотношение

или

причем членами, содержащими и т. д., которые соответствуют многократному отражению (см. (5.2) гл. XII), пренебрегают. Используя (11)

приложения 5, получим из (3.2)

Поскольку мы пренебрегаем последними членами, ряд (3.3) неприменим в таком широком диапазоне значений как в § 5 предыдущей главы, но он вполне годится для при условии, что не слишком мало.

Для температуры в центре, т. е. при в соотношении (2.4) данной главы применяя, как и раньше, асимптотическое разложение найдем

Пользуясь выражением (20) приложения 5, найдем, что первый член в разложении имеет вид

II. Постоянный тепловой поток на поверхности.

Рассмотрим тем же способом решение (2.10) данной главы при условии, что, как и ранее, отношение не мало. Тогда

III. Теплообмен на поверхности.

Принимая, как и раньше, что не мало, и подставляя в соотношение (2.14) данной главы асимптотические разложения получим

Следовательно,

Если отношение мало, то следует использовать метод, приводящий к соотношению (3.4).

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление