Главная > Разное > Теплопроводность твердых тел
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 9. Полуограниченное твердое тело. Трехмерные задачи

Для этого случая функция Грина, представляющая температуру в момент времени в точке , обусловленную действием мгновенного единичного точечного источника в точке в момент времени когда граница поддерживается при температуре, равной нулю (как и в примере II § 11 гл. X), имеет вид

Кроме того, в обозначениях, принятых в § 1 данной главы, получим

Таким образом, если начальная температура тела равна а при температура на плоскости поддерживается равной то в соответствии с (1.1) данной главы решение имеет вид

Для двумерной задачи, когда все величины не зависят от 0, решение получается либо путем численной оценки в (9.3) интеграла по либо путем использования вместо (9.1) и (9.2) соответствующих решений для мгновенного линейного источника. Решение (9.3) подтверждает утверждение, сделанное в конце § 8 гл. X относительно непрерывных дублетов.

При наличии на границе теплообмена со средой нулевой температуры функция Грина принимает вид

Чтобы подтвердить правильность этого решения, следует только отметить, что функция (9.4) удовлетворяет дифференциальному уравнению теплопроводности. Кроме того, в точке оно стремится требуемым образом к бесконечности, а во всех остальных точках при оно равно нулю. При оно удовлетворяет нашему граничному условию, поскольку этими свойствами обладает решение (2.6) настоящей главы. Иным способом решение можно найти методом, изложенным в следующем параграфе. Решение для области при начальной температуре и теплообмене со средой, имеющей температуру можно получить, воспользовавшись соотношением (1.2) данной главы.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление