Главная > Разное > Теплопроводность твердых тел
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 13. Области, ограниченные цилиндрической поверхностью r=a

Рассмотрим сперва температуру в точке внутри цилиндра обусловленную действием в момент времени единичного мгновенного источника в точке ). Температура поверхности поддерживается равной нулю.

В данном случае мы исходим из формулы (10.4) этой главы для а и используем для входящей в нее функции Бесселя теорему сложения [3,24].

Ищем, как и ранее, решение в виде где должно удовлетворять (10.7) данной главы, должно быть ограниченным при и должно быть таким, чтобы при Тогда

где определяется соотношением (10.6) этой главы. Отсюда следует, что для

где

Если то в соотношении (13.3) следует поменять местами Интегралы в соотношении (13.3) берут, рассматривая интеграл

по контуру, состоящему из вещественной оси и большой полуокружности в верхней полуплоскости (для не проходящей ни через один из полюсов подынтегральной функции. Эти полюсы находятся в точках где положительные корни уравнения

Обозначая символом суммирование по таким корням и находя вычеты относительно этих полюсов, окончательно получим

Отсюда, используя выражение (7) приложения 5, находим

Решение для линейного источника, параллельного оси получается путем интегрирования соотношения (13.6) по его можно получить и непосредственно методом, аналогичным описанному выше. Решение (8.5) данной главы для цилиндрического поверхностного источника получается путем интегрирования по

II. Задача, аналогичная задаче 1, но на поверхности происходит теплообмен со средой, температура которой равна нулю.

где суммирование производят по положительным корням уравнения

Если то к соотношению (13.7) необходимо прибавить дополнительный член

III. В момент времени в области, ограниченной изнутри поверхностью точке действует единичный мгновенный точечный источник. Поверхность а поддерживается при температуре, равной нулю.

где

IV. Задача, аналогичная задаче 111, но на поверхности происходит теплообмен со средой, температура которой равна нулю.

где

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление