Главная > Разное > Теплопроводность твердых тел
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 6. Линейная асимптотика и запаздывание

Если изображение у какой-нибудь величины имеет вид

где дробь при не имеет особенности, то у определяется соотношением

где

Таким образом, при больших значениях времени у представляет собой в пределе прямую с наклоном отсекающую на оси отрезок, или «запаздывание», В теории теплопроводности встречается много величин, обладающих аналогичными свойствами, например: 1) суммарный тепловой поток через стенку, поверхности которой поддерживаются при постоянных температурах; 2) температура в теле при линейном росте температуры поверхности и 3) температура в замкнутой, термически изолированной системе, к которой в единицу времени подводится постоянное количество тепла.

Эта асимптотика имеет большое значение по двум причинам: 1) она дает приближенные значения температуры, что во многих случаях является достаточным; 2) измерение наклона и отсеченного отрезка служит методом одновременного

определения Кроме того, запаздывание служит удобной мерой возможных ошибок измерительных приборов, подвергающихся воздействию переменных температур.

Выше уже приводилось много примеров для простых случаев, но описываемый здесь метод применим также для таких сложных систем, что получение для них полного решения в явном виде становится практически невозможным. Например, для расчета запаздываний в случае сложных стенок с произвольным числом слоев был дан обычный простой метод.

Ниже мы приводим решение для запаздывания температуры в замкнутых системах. Во всех случаях термические коэффициенты твердого тела.

I. Пластина В плоскости тепловой поток отсутствует. Плоскость а соприкасается с хорошо перемешиваемой жидкостью или идеальным проводником с массой (на единицу поверхности) и удельной теплоемкостью с, к которой при в единицу времени подводится постоянное количество тепла. На поверхности а контактное сопротивление равно

Запаздывания в твердом теле и в жидкости равны соответственно

II. Цилиндр находится в контакте с хорошо перемешиваемой жидкостью с массой (на единицу длины). Подвод тепла и контактное сопротивление такие же, как и в примере

В данном случае

III. Шар находится в контакте с хорошо перемешиваемой жидкостью с массой Подвод тепла и контактное сопротивление такие же, как и в примере

В данном случае

Следует отметить, что хотя эти запаздывания заметно зависят от (особенно если его величина мала), значения где запаздывание в центре или не зависят от они равны для пластины, цилиндра и шара соответственно. Численным расчетом можно показать, что этот результат приближенно справедлив также для ограниченного цилиндра, рассматриваемого ниже.

IV. Цилиндр радиуса а и длиной I всей своей поверхностью соприкасается с хорошо перемешиваемой жидкостью с массой и удельной теплоемкостью с, к которой при подводится постоянное количество тепла (в единицу времени). Контактное сопротивление отсутствует,

Ниже приводятся данные о запаздывании в жидкости и в центре цилиндра

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление