Главная > Разное > Теплопроводность твердых тел
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 15. Неограниченное составное твердое тело

Пусть область состоит из одного вещества а область из другого причем граничные условия в плоскости раздела совпадают с (9.18) и (9.19) гл. I, т. е.

и

где температура в области температура в области

Многие задачи подобного типа можно решить, используя решения для полуограниченного твердого тела, приведенные в § 4 данной главы.

1. Начальная температура постоянна и равна в области величине V, а в области она равна нулю. Ищем решения типа

Из § 4 данной главы известно, что эти решения удовлетворяют дифференциальным уравнениям теплопроводности в соответствующих областях. Находим постоянные удовлетворяющие начальным и граничным условиям. Начальные условия дают

а граничные —

Решая эти уравнения и подставляя в (15.3) и (15.4), окончательно получим

2. Начальная температура равна нулю. В плоскости при через единицу площади в единицу времени поступает количество тепла, равное

В данном случае, исходя из соотношения (9.6) настоящей главы, примем, что

Здесь неизвестные постоянные следует находить из граничных условий при тогда мы получим

Отсюда

Случай контактного сопротивления между поверхностями раздела был рассмотрен Шафом [79]. Он различал два случая: а) когда тепло подводится к одной или обеим поверхностям — случай, соответствующий «сухому» трению, и б) когда тепло подводится между поверхностями — случай, соответствующий жидкостному трению или наличию тонкого плоского нагревательного элемента.

3. Условия задачи те же, что и в пункте 1, но в плоскости имеется контактное сопротивление, и поэтому вместо соотношения (15.1) мы должны написать

тогда как соотношение (15.2) по-прежнему остается справедливым (см. пункт Ж § 9 гл. I).

Поступая точно так же, как и в пункте 1, и учитывая, что при мы имеем граничное условие третьего рода, будем искать для данной задачи решения вида:

где

Эти задачи, а также более сложные задачи легче всего решать при помощи преобразования Лапласа (см. гл. XII).

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление