Главная > Разное > Теплопроводность твердых тел
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 8. Пластина с заданным тепловым потоком на ее границе

Задачи подобного типа приобретают в технике все большее и большее значение. Они делятся на два типа. В задачах первого типа тепло поступает от плоского подогревателя, погруженного в твердое тело. В этом случае потери тепла на границе отсутствуют и граничное условие точно удовлетворяется, если теплоемкость подогревателя пренебрежимо мала; в противном случае его можно считать идеальным проводником, как и в § 13 данной главы. В задачах второго типа, которые возникают при индукционном нагреве поверхности металла, эта поверхность может выделять тепло, и если постулируется линейный перенос тепла с коэффициентом теплообмена в среду с нулевой температурой, равным то из соотношения (9.4) гл. I следует, что граничное условие запишется в виде

или

где тепловой поток, поступающий через поверхность в твердое тело, Таким образом, для постоянного эта задача сводится к задаче о нагревании в результате теплообмена со средой, имеющей температуру V (см. § 11 данной главы).

Ниже приводятся некоторые решения для случая, когда потери тепла с поверхности отсутствуют. Эти решения легче всего получить при помощи методов, изложенных в гл. Область с начальной температурой, равной нулю. Через плоскости тепловой поток внутрь твердого тела постоянен и равен Через плоскость тепловой поток отсутствует [18—23]. В данном случае

или

Распределение температуры в (8.3) есть сумма линейной функции времени и корректирующего фактора, который является функцией времени и положения. График этого корректирующего члена приведен на рис. 15.

2. Область с накальной температурой, равной нулю. Через плоскость тепловой поток постоянен и равен Плоскость поддерживается при температуре, равной нулю. В данном случае

или

5. Тепловой поток задан функцией времени. В этом случае для нахождения решения можно воспользоваться теоремой Дюамеля.

Рис. 15. Распределение значений в пластине толщиной I в отсутствие теплового потока при и при постоянном тепловом потоке при Числа на кривых указывают величины

Отметим два простых решения для теплового потока где уравнения (8.4) и (8.6) сводятся соответственно к следующим:

и

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление