Главная > Разное > Теплопроводность твердых тел
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 5. Ограниченный стержень, концы которого находятся при фиксированных температурах. Случай установившейся температуры

Если поверхность тела не изолирована от среды, температура которой равна нулю, то уравнение теплопроводности, выраженное через величины, определенные (2.3), имеет вид

Наблюдение за установившимся распределением температур в стержне, концы которого поддерживаются при постоянных температурах и

представляет собой один из наиболее ранних методов получения значений коэффициентов теплопроводности различных твердых тел.

Положив получим уравнения

Тогда искомое решение запишется в виде

где

и

Таким образом,

Пусть в точках температуры равны соответственно, причем

Тогда

Отсюда

т. е. полученный результат не зависит от и Для двух стержней с одинаковыми периметрами, поперечными сечениями и теплообменом на боковых поверхностях имеем

Это дает метод для сравнения коэффициентов теплопроводности двух веществ [5, 14].

В абсолютных измерениях коэффициента теплопроводности к одному из концов стержня обычно подводят известное количество тепла с помощью нагревательной спирали [15—18].

Из соотношения (5.1) следует, что величина теплового потока поступающего в стержень через плоскость равна

Величина теплового потока отдаваемого стержням через плоскость равна

Потеря тепла через боковую поверхность стержня между плоскостями равна

На практике обычно мало, и поэтому гиперболические функции в (5.3), (5.4), (5.5) можно представить в виде ряда и ограничиться первыми членами этих рядов. В таком случае приближенно можно написать

и

Подставляя в соотношение (5.6) найденные в эксперименте или получим Обобщение уравнения (5.6), в котором учитывается линейное изменение коэффициента теплопроводности с температурой, приводится в работе [16]. Уравнением (5.7) удобно пользоваться для введения поправок на потерю тепла стержнем, например между нагревательной спиралью и термопарой. Лис [15] рассчитал ряд таких поправок, необходимых в подобных устройствах.

В отсутствие потока тепла через плоскость мы получим вместо (5.1) выражение

Тепловой поток, поступающий в стержень через плоскость равен следующей величине:

Таким образом,

Это соотношение было использовано при определении К [19].

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление