Главная > Разное > Теплопроводность твердых тел
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 14. Неустановившаяся температура в проволоке, по которой течет электрический ток

Наблюдения над неустановившимся температурным полем в проволоке, по которой течет постоянный электрический ток, при наличии теплообмена на ее поверхности также использовались для определения тепловых и электрических констант. Ниже приведено исследование, посвященное этому вопросу [41, 71—73]. Мы нашли уравнение теплопроводности (10.1) в виде

где

Пусть температура среды, в которую происходит теплообмен, равна нулю, а начальные и граничные условия имеют вид

и

Чтобы проинтегрировать уравнение теплопроводности, мы, как обычно, сведем задачу к решению двух задач: задачи для установившейся температуры и задачи для неустановившейся температуры.

Пусть

где функция, не зависящая от времени и удовлетворяющая уравнениям

a w - функция удовлетворяющая уравнениям

Выражение для и получается сразу в виде

где

Эту функцию можно разложить в ряд по синусам

При таком значении и сразу же получается решение уравнения для в виде

Отсюда

Исследуя это решение, мы замечаем, что коэффициенты членов ряда для быстро уменьшаются и при или второй член этого ряда равен нулю. Следовательно, с хорошим приближением значение в этих

точках определяется соотношением

Пусть температуры в точке в моменты времени Тогда из (14.4) получим

и

Значение установившейся температуры в средней точке проволоки равно

Из соотношения (14.5) определим величину Подставляя эту величину в (14.6), найдем а затем из (14.7) — величину Используя найденные результаты при определении найдем значения и В исходных опытах Странео проволоку вначале нагревали током до тех пор, пока в ней не достигалось установившееся распределение температур. Если затем ток выключали в момент то температура определялась соотношением

Метод определения и описанный выше и приводивший нас к соотношениям (14.5), (14.6) и (14.7), остается по-прежнему применимым.

Этими результатами можно пользоваться только в тех случаях, когда температура проволоки незначительно превышает температуру окружающей среды. При высоких температурах проволоки, когда ее тепловые потери определяются излучением по закону четвертых степеней, уравнение теплопроводности при неустановившемся состоянии, соответствующее уравнению (12.12) данной главы, принимает вид

где - абсолютная температура проволоки, определяются (12.5) и (12.9) данной главы. Можно отметить следующий простой результат: в центре длинной проволоки, где пренебрежимо мало, в случае включения тока при и при начальной температуре, равной температура в момент времени определяется соотношением

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление