Главная > Разное > Теплопроводность твердых тел
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 6. Ограниченный цилиндр с начальной температурой ...

Если начальная температура или граничные условия таковы, что метод, изложенный в § 15 гл. I, оказывается непригодным, то используется комбинация рядов Фурье и рядов Фурье — Бесселя. Наряду с этим можно применить функцию Грина (см. гл. XIV) или непосредственно использовать, как в гл. XV, преобразование Лапласа Поверхность при нулевой температуре.

В данном случае уравнения теплопроводности имеют следующий вид:

и

Выражение

удовлетворяет (6.1) и (6.3), если любое целое число, корень уравнения

Разложим теперь в ряд Фурье

где коэффициенты являются функциями Обозначим их через и затем разложим в ряды по функциям Бесселя, определяемым положительными корнями уравнения Коэффициенты этих рядов разложим в ряды по синусам углов, кратных —

Тогда мы получим искомое решение в виде

где

Для получаются аналогичные выражения [20].

II. Другие случаи.

Решения других задач для ограниченного цилиндра можно вывести с помощью описанного выше метода, а также метода, изложенного в § 12 гл. VII. Случай, когда задана температура поверхности, рассматривается в § 60 книги Карслоу [21]; случай теплообмена на поверхности — в § 61 той же книги, а также в работе [20]. Случай области, ограниченной плоскостями плоскостями поверхностью обсуждается в § 62 книги Карслоу [21].

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление