Главная > Разное > Теплопроводность твердых тел
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 4. Шар. Начальная температура f(r). На поверхности сферы происходит теплообмен

Если на поверхности шара происходит теплообмен со средой нулевой температуры, то уравнения для имеют следующий вид:

и

Пусть тогда

и

Таким образом, наша задача сводится к задаче о линейном тепловом потоке в пластине, одна поверхность которой поддерживается при нулевой температуре, а на другой поверхности происходит теплообмен со средой нулевой температуры. Решение этой задачи уже давалось ранее (см. (10.11) гл. III) и нам остается только заменить в нем на на на Следовательно, решение уравнения (4.1) при условиях (4.2) и (4.3) будет иметь вид

где корни уравнения

Уравнение (4.9) аналогично уже рассмотренному выше уравнению (10.7) гл. III, корни которого представлены в таблице приложения 4; единственное различие между ними заключается в том, что параметр который в § 11 гл. III всегда был положительным, заменяется параметром который может быть отрицательным. Если т. е. то замечания в §§ 10 и 11 гл. III справедливы и все корни уравнения (4.9) оказываются действительными.

Если начальная температура постоянна и равна V, решение (4.8) принимает вид

Если шар имеет нулевую начальную температуру и нагревается в результате теплообмена со средой, температура которой меняется по закону то искомое решение запишется в виде

где положительные корни уравнения (4.9).

Если шар имеет нулевую начальную температуру и нагревается в результате теплообмена со средой, температура которой меняется по закону то искомую температуру можно записать следующим образом:

где

а положительные корни уравнения (4.9).

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление