Главная > Разное > Теория упругости (Амензаде Ю.А.)
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Глава II. ТЕОРИЯ НАПРЯЖЕНИЙ

Первоначально Коши и Навье рассматривали твердое тело как систему материальных частиц. При этом каждую пару материальных частиц полагали связанной между собой силами взаимодействия, направленными по прямой, соединяющей их и линейно зависящими от расстояния между частицами. При том уровне, на котором находилась физика в начале XIX столетия, описать таким способом упругие свойства реальных тел не удалось, В настоящее время существуют строгие физические теории, позволяющие определить упругие свойства кристаллов различного строения, отправляясь от рассмотрения сил взаимодействия между атомами в кристаллической решетке. Более простой путь, по которому следует современная теория упругости, состоит в том, чтобы рассматривать распределение вещества тела непрерывно по всему его объему; это позволяет перемещения материальных точек принимать за непрерывные функции координат.

Для вычисления силы взаимодействия между материальными частицами, расположенными по одну сторону от произвольной площадки, мысленно выделенной внутри тела, и частицами, расположенными по другую сторону этой площадки, оказалось целесообразным ввести понятие об осредненной силе взаимодействия между ними.

Погрешность, полученная от указанной абстракции, может быть существенной в случае определения взаимных перемещений точек, первоначальные расстояния между которыми сравнимы с расстояниями между материальными частицами, и при определении силы, действующей на площадку, соизмеримую по величине с квадратом расстояния между материальными частицами.

При решении практических задач о деформации твердого тела эта абстракция не вносит ощутимых погрешностей, чем и оправдывается замена твердого тела непрерывной сплошной средой.

§ 7. Виды внешних сил

Различают два вида внешних сил, действующих на тело:

1. Поверхностные силы — это силы, которые возникают в точках поверхности тела.

Пусть на элемент поверхности тела действует сила тогда вектор

представляет собой силу, отнесенную к единице площади поверхности тела в точке (рис. 1). Она называется интенсивностью поверхностной силы и размерность ее .

Главный вектор и главный момент поверхностных сил, приложенных ко всей поверхности на основании их определения, будут

Здесь — поверхностный интеграл; радиус-вектор точки приложения силы относительно произвольно выбранного начала координат.

Рис. 1

Рис. 2

Примером поверхностных сил может служить давление жидкостей или твердых тел, соприкасающихся с данным телом, давление света и др.

2. Массовые силы — это силы, которые действуют на элемент массы тела (рис. 2). Пусть на массу заключающуюся в элементе объема тела, действует сила Тогда вектор представляет собой силу, отнесенную к единице массы в данной точке.

Рассматриваются также объемные силы которые определяются формулой

Главный вектор и главный момент объемных сил, приложенных ко всему объему будут

Здесь объемный интеграл.

Типичным примером массовых сил служат силы тяготения. Если ось направим вертикально вниз, то сила тяжести, отнесенная к единице объема, будет

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление