Главная > Разное > Теория упругости (Амензаде Ю.А.)
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 17. Уравнения совместности деформаций

Компоненты тензора деформаций, как это явствует из (3.17) или (3.18), не являются независимыми, они должны удовлетворять некоторым условиям. Эти условия могут быть получены в предположении, что тело в недеформированной конфигурации находится в евклидовом пространстве и продолжает оставаться в нем в процессе деформирования. Как известно, необходимое и достаточное для этого условие состоит в том, что тензор Римана — Кристоффеля как для недеформированного состояния так и для

деформированного состояния 3 должен равняться нулю, т. е.

или

Подставляя выражения компонентов тензора Римана — Кристоффеля (1.87) в (3.21), получим

Учитывая здесь (3.3) и то, что тензор Римана — Кристоффеля имеет только шесть независимых компонентов из (3.22) получим шесть независимых уравнений

Эти уравнения указывают на то, что компоненты тензора деформаций зависимы. Уравнения, которым должны удовлетворять компоненты тензора деформаций являются необходимыми и достаточными условиями того, что конфигурации принадлежат евклидову пространству.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление