Главная > Разное > Теория упругости (Амензаде Ю.А.)
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 28. Температурные напряжения

Пусть изменение температуры в некоторой точке тела, тогда объем достаточно малой окрестности этой точки изменится пропорционально Вследствие этого относительное удлинение всех волокон, исходящих из данной точки, равно При этом компоненты тензора деформации будут

Здесь а — коэффициент линейного теплового расширения. В действительности деформация окрестности точки, возникшая под действием разности температур, встречает сопротивление среды. В этом случае полная деформация представляет результат суперпозиции указанного теплового расширения и упругой деформации т. е.

В изотропном линейно-упругом теле, если не превзойден предел пропорциональности, в силу гипотезы Неймана компоненты тензора деформаций связаны с компонентами тензора напряжений формулами обобщенного закона Гука

Согласно формулам (4,52) и (4.53)

Подставляя (4.53) и (4.55) в формулы (4.54), получим

Формула (4,56), где выражает обобщенный закон Гука для изотропного тела. На основании гипотезы Неймана компоненты тензора полной деформации, входящие в формулы (4.56), определяются при помощи перемещений формулами (3.26).

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление