Главная > Разное > Теория упругости (Амензаде Ю.А.)
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 80. Температурные напряжения

Определим напряжения и деформации в полой сфере от воздействия стационарного температурного поля, когда на внутренней поверхности этой сферы поддерживается постоянная температура а на наружной — температура . В данной задаче распределение всех искомых величин будет симметричным относительно центра сферы, т. е. все искомые величины будут зависеть только от радиуса Поэтому уравнение (5.13) и граничные условия (5.15) в сферической системе координат примут вид

Решение задачи (9.88), (9.89) будет

где

В силу симметричности напряженного состояния относительно центра сферы, будем иметь

Тогда дифференциальное уравнение равновесия в силу (2.31) примет вид

Для нашей задачи при этом из (3.32) найдем

Учитывая (9.92) в (4.56), будем иметь

Подставим соотношения (9.93) в (9.91), тогда

где или

Интегрируя это уравнение, найдем

Подставляя в это выражение функцию из (9.90), получим

Учитывая выражение (9.95) в (9.93), найдем

Постоянные определяются из граничных условий: при

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление