Главная > Разное > Теория упругости (Амензаде Ю.А.)
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 87. Симметричный изгиб круглой пластинки

Рассмотрим поперечный изгиб круглой пластинки радиуса а под действием равномерно распределенной нагрузки когда пластинка 1) оперта по краю, 2) защемлена по краю. Решение задачи в силу осесимметрачности изгиба на основании решения Клебша (11.30) ищем в виде

где частное решение уравнения

которое вытекает из (11.22); это решение будет таким:

Для ограниченности решения определяемого формулой (11.31), следует взять тогда

На основании формулы (11.24) в сечении

С другой стороны, Отсюда

Таким образом,

Коэффициенты определятся из условия закрепления пластинки по краю. Для случая 1) при имеем

Для случая 2) при

Подставляя (11.35) в условия (11.36) и (11.37) для случая 1) получим систему линейных алгебраических уравнений

для случая 2)

Определив постоянные окончательно получим для случая 1):

для случая 2):

Исходя из первой формулы (11.4), для случая 1

Это напряжение в центре пластинки равно

По точному решению, на основании формулы (9.77) в центре пластинки

Сравнивая последние две формулы, замечаем, что дополнительный член, входящий в точное решение, мал, если толщина пластинки мала по сравнению с радиусом. Так, например, когда и при дополнительный член составляет соответственно 0,94, 3,8 и 15% основного члена.

ЛИТЕРАТУРА

(см. скан)

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление