Главная > Разное > Курс теории упругости (Тимошенко С.П.)
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА

Степан Прокофьевич Тимошенко широко известен многим поколениям студентов, инженеров, научных работников своими многочисленными книгами по сопротивлению материалов, теории устойчивости деформируемых систем, теории колебаний, теории сооружений, теории пластин и оболочек и, наконец, по теории упругости. Ему принадлежит исключительно большая роль в развитии современной теории упругости и ее приложений к разнообразным инженерным задачам. Введенные С. П. Тимошенко расчетные модели инженерных сооружений и методы их исследования широко применяются и в настоящее время в судо-, авиа-, мостостроении и других областях промышленного и гражданского строительства.

Книга С. П. Тимошенко «Курс теории упругости», изданная в двух томах в 1914-1916 гг. в Петербурге, сразу же после выхода в свет была высоко оценена широким кругом специалистов, и эта оценка остается неизменной до настоящего времени. В этой книге нашли отражение многие важные результаты, полученные автором в начале нашего столетия в области расчета сооружений. По ней можно судить о той роли, которую играли отечественные инженеры и ученые, в том числе и автор книги, в создании новых научных направлений.

В первой части курса излагается общая теория напряженного и деформированного состояния. Выводятся дифференциальные уравнения равновесия в напряжениях и перемещениях для трехмерной изотропной среды. Принцип возможных перемещений применяется для изотропного упругого тела. При помощи методов, применяемых в курсе сопротивления материалов, исследуются растяжение, кручение и изгиб стержней. Как частный случай общей теории приводятся общие соотношения для плоской деформации и плоского напряженного состояния. Дано решение дифференциальных уравнений плоской задачи в целых полиномах, а также в гиперболотригонометрических функциях применительно к изгибу тонкой полосы. Разбирается случай полярных координат. Описано применение энергетического метода к плоской задаче.

Изложена теория кручения призматических стержней Сен-Венана. Дана аналогия между задачей кручения стержня и задачей о прогибах от равномерного нормального давления нерастяжимой натянутой на жесткий контур мембраны и рассматривается ее применение к расчету тонкостенных замкнутых контуров на кручение. Излагается принадлежащее автору решение этой задачи энергетическим методом: исследован случай

прямоугольного поперечного сечения. Рассматривается поперечный изгиб прямого упругого стержня кругового, эллиптического и прямоугольного поперечных сечений.

Далее описывается осесимметричная деформация тел вращения. Наибольший интерес представляет вторая часть, в которой рассматриваются стержни, пластины и оболочки.

При исследовании малых прогибов упругих стержней показано, как можно ввести поперечный сдвиг в дифференциальное уравнение равновесия этой теории. Излагается расчет балок на упругом основании и важная для судостроения задача, поставленная И. Г. Бубновым, о расчете перекрестных балок. Рассмотрен продольно-поперечный изгиб балок, приводится точное, а также приближенное, развитое автором, решение в тригонометрических рядах. Дается систематизированное изложение теории выпучивания прямых сплошных стержней, полос, круговых колец, двутавровых балок, устойчивости вала при кручении. Уточняется известная вадача Ф. С. Ясинского о расчете на устойчивость пояса открытых мостов. Приводятся точные и приближенные решения этой задачи энергетическим методом, данные самим автором. Особенно ценны результаты, относящиеся к устойчивости плоской формы изгиба полос и двутавровых балок. Теория изгиба, кручения и устойчивости двутавровых балок была разработана автором в 1905—1906 годах и оказалась основополагающим исследованием для последующих разработок в области расчета и общей теории тонкостенных стержней. Автор приводит компактные формулы для расчета критических сил.

Излагается теория малых продольных, крутильных и поперечных колебаний. Выводится дифференциальное уравнение поперечных колебаний с учетом поперечного сдвига и инерции вращения, которое более известно по публикации 1921 года на английском языке. Это уравнение сыграло огромную роль в теории колебаний упругих систем и известно в литературе как уравнение Тимошенко, а уравнения этого вида для пластин и оболочек как уравнения типа Тимошенко. Приводится решение этого уравнения для случая собственных колебаний. Затем дается изложение результатов автора в области применения тригонометрических рядов и энергетического метода для решения задачи о поперечных вынужденных колебаниях опертого по концам стержня, а также о колебаниях стержня на упругом сплошном основании. Приводится приближенное решение задачи о колебаниях стержней переменного сечения и его сравнение с точным решением. Особенно интересен приведенный здесь результат решенной ранее автором задачи о расчете балки на поперечный удар. При этом в отличие от классической известной схемы учитывались местные деформации балки в зоне удара грузом, в связи с чем появилась возможность определить закон изменения давления в месте удара, а также время соударения.

Большое внимание уделено исследованию изгиба тонких упругих пластин в рамках известного уравнения Жермен — Лагранжа (или Сен-Венана для задач устойчивости). Здесь подробно рассмотрен изгиб прямой и первоначально искривленной пластин по цилиндрической поверхности, а также конечные прогибы круговой пластины при поперечном равномерном давлении (результат автора). Изложено решение об изгибе прямоугольных пластин с четырьмя опертыми и четырьмя защемленными краями при равномерном поперечном давлении. Оценено влияние на изгиб прямоугольной пластины сил, действующих в срединной поверхности, и влияние

начального прогиба ее. Особенно важными в этом разделе являются результаты, относящиеся к устойчивости неподкрепленных и подкрепленных упругими ребрами прямоугольных пластин. Основные результаты автора по этому вопросу были опубликованы в «Известиях Киевского политехнического института» в 1907 году (неподкрепленные пластины) и в «Сборнике Института инженеров путей сообщения» за 1915 год (подкрепленные пластины). Эти материалы в свое время были использованы в проектировочных расчетах судового набора русского военного флота.

В заключении второй части книги рассматриваются малые прогибы тонких упругих оболочек, излагается линеаризированная теория устойчивости оболочек. Приведенные здесь общие уравнения устойчивости цилиндрических оболочек в перемещениях, вызванных потерей устойчивости, известны как уравнения Тимошенко. Дается решение этих уравнений для случая внешнего поперечного давления и равномерного продольного сжатия. Последний случай особенно интересен. Автором впервые изучена теоретически неосесимметричная форма потери устойчивости и показано, что в этом случае при выпучивании по коротким продольным волнам выражение для продольной критической нагрузки совпадает с формулой для критической нагрузки при симметричном волнообразовании. Здесь описан также метод расчета на устойчивость оболочек за пределом упругости. Наконец, излагается общее решение уравнений малых осесимметричных деформаций сферической оболочки и их применение к различным случаям нагружения.

Таким образом, в «Курсе теории упругости» ряд новых результатов, полученных самим автором, представлен в совокупности с данными других исследований и именно поэтому изложение носит законченный и систематизированный характер.

«Курс теории упругости», как и остальные книги С. П. Тимошенко, отличается ясностью изложения, четкостью постановок задач и методов их решения, а также глубоким и всесторонним анализом возможности практического применения результатов исследований.

Нет сомнения, что «Курс теории упругости» С. П. Тимошенко будет с интересом встречен студентами и преподавателями высших учебных заведений, инженерами различных специальностей, сотрудниками конструкторских бюро и научными работниками, занимающимися проблемами механики сплошных сред.

Э. И. Григолюк

Май 1971 года Москва

ПРЕДИСЛОВИЕ АВТОРА КО ВТОРОМУ ИЗДАНИЮ

Эта книга представляет собою переиздание моего «Курса теории упругости», изданного в двух томах Петербургским институтом инженеров путей сообщения более пятидесяти лет назад и составляющего материал лекций, прочитанных мною с 1907 по 1916 год в высших технических учебных заведениях России: в Киевском политехническом институте, в Институте инженеров путей сообщения, а также в Петроградском политехническом институте.

В мою задачу входило тогда создание курса теории упругости для инженеров. В этой связи построен практически направленный курс. В него включены новые для того времени задачи, имевшие важное значение для проектирования. В нем широко и в различных аспектах были использованы приближенные методы. Именно поэтому в монографии уделено также большое внимание устойчивости и колебаниям упругих стержней и пластин. Я включил в книгу и ряд полученных мной результатов.

Мне кажутся излишними какие-либо добавления или авторские комментарии к курсу с учетом огромных достижений, полученных за прошедшие пятьдесят лет в различных областях теории упругости. Эти результаты учтены в ряде специализированных и общих монографий, известных читателю.

Мой курс теории упругости иллюстрирует некоторые главные проблемы, которые волновали в то время инженерную мысль России в области строительной механики. Он дорог мне и потому, что в нем нашли отражение мои исследования в молодую пору моей жизни, жизни на Родине,

С. П. Тимошенко

Март 1971 г.

ПРЕДИСЛОВИЕ АВТОРА К ПЕРВОМУ ИЗДАНИЮ

Стремление получить возможно большую экономию в весе при обеспечении надлежащей прочности в связи с улучшением качества строительных материалов и с непрерывным увеличением размеров современных сооружений и машин обусловливает большое практическое значение теоретического расчета прочности сооружения. Это обстоятельство в значительной степени способствует пробуждению интереса к теории упругости среди инженеров, занимающихся исследованием различного рода вопросов прочности в области машиностроения, кораблестроения и статики сооружений.

Теория упругости, до недавнего времени служившая предметом изучения лишь в университетах, где ею интересовались лица, занимающиеся математикой и теоретической физикой, постепенно приобретает техническое значение. Ею пользуются теперь не только для критической оценки элементарных решений, излагаемых в курсах сопротивления материалов, но также и для разыскания новых решений, где элементарные приемы не могут быть надежными при определении напряжений. К такого рода задачам относятся, например, все вопросы о местных напряжениях, обусловленных или резкими изменениями формы тела, или действием сосредоточенных сил.

Желая хотя бы отчасти удовлетворить назревшую потребность в курсе теории упругости для инженеров, мы решили опубликовать наши лекции по этому предмету, читанные в Киевском политехникуме (1907-1910 гг.) и в Институте инженеров путей сообщения (1912-1914 гг.). Первая часть этих лекций заключает вопросы, относящиеся к исследованию деформаций и напряжений в телах, все размеры которых являются величинами одного порядка. Во вторую часть вошли исследования деформаций в тонких стержнях и пластинках.

Имея в виду главным образом технические приложения теории упругости и считаясь с той математической подготовкой, которая дается в нашей высшей технической школе, мы нашли нужным в нашем изложении предмета пропустить целый ряд разделов, имеющих чисто теоретический характер. По вопросам этого рода интересующиеся найдут достаточно материала в имеющихся прекрасных курсах теории упругости А. Лява

и А. Клебша а также в отдельных монографиях, перечисленных в Энциклопедии математических наук

Из этих соображений мы также пропустили исследования вопроса о существовании общего решения уравнений теории упругости и об однозначности этого решения. Оставили без рассмотрения также общие методы интегрирования уравнений теории упругости и ограничились лишь подробным изложением ряда частных решений, могущих иметь непосредственное практическое приложение. По тем же соображениям нами пропущены исследования вопросов о строении упругих тел, о зависимости между упругими деформациями и сопровождающими их тепловыми и электрическими явлениями, а также о распространении колебаний в упругой среде.

Чтобы сделать изложение предмета доступным для лиц, не получивших специальной математической подготовки, мы при выводах пользовались по возможности самыми элементарными приемами и в отдельных случаях сохранили все промежуточные выкладки, облегчающие чтение книги.

В тех случаях, где теория упругости не дает точного ответа на поставленную задачу, мы считали необходимым указывать на приближенные методы решения вопроса. Приближенным способам интегрирования дифференциальных уравнений, встречающихся в теории упругости, мы придаем большое значение и полагаем, что решение целого ряда весьма важных технических задач зависит от развития этих методов. В нашем курсе мы считали необходимым хотя бы вкратце коснуться известного приема решения уравнений математической физики, предложенного Вальтером Ритцем и применили этот прием при решении плоской задачи и при исследовании изгиба и кручения призматических стержней. Отметили вычислительный метод решения уравнений в частных производных, разработанный Л. Ричардсоном, а также вычислительный и графический методы, предложенные К. Рунге и разработанные его учениками

А. Виллерсом и Г. Занденом. В некоторых случаях отсутствие аналитического решения задачи может быть восполнено экспериментальными исследованиями распределения напряжений в деформированных телах, и мы считали уместным в техническом курсе упругости остановиться на некоторых приемах экспериментального решения задач. Так, например, мы изложили оптический метод исследования напряжений в прозрачных пластинках с использованием поляризованного света. С помощью этого метода в последнее время был успешно решен целый ряд задач. Далее мы привели аналогию Прандтля, дающую возможность находить экспериментальным путем распределение напряжений при скручивании призматических стержней, а также указали экспериментальный способ решения плоской задачи, основанный на полном совпадении соответствующего, уравнения с уравнением для изогнутой поверхности пластинки.

Так как при технических расчетах наибольший интерес представляет определение напряжений, то мы при рассмотрении отдельных задач стремились определять напряжения непосредственно, не переходя к уравнениям, выраженным через перемещение точек деформированного тела. Для этого мы пользовались функциями напряжений. Функцию напряжений мы ввели не только при рассмотрении плоской задачи, но также при изложении эадачи Сен-Венана и задачи о деформации, симметричной относительно оси. Таким путем, как нам кажется, удалось достигнуть значительного упрощения в изложении задач о кручении и изгибе призматических стержней и задачи Герца.

Ссылки на литературу, встречающиеся в различных местах нашей книги, не могут претендовать на полноту, да мы и не стремились дать исчерпывающий перечень литературы в такой обширной области, как теория упругости. Наша цель заключалась лишь в том, чтобы указать читателю те сочинения, где он может найти более подробное изложение того или иного вопроса. Особенно мы отмечали новую литературу и новые задачи, которые характеризуют современное состояние науки. Такие указания на современную литературу, нам кажется, могут быть полезны для лиц, желающих посвятить себя изучению излагаемого предмета и самостоятельной работе в этой области.

Считаем своим приятным долгом принести здесь глубокую благодарность преподавателю Института инженеров путей сообщения Константину Андреевичу Чалышеву, прочитавшему рукопись и корректуры и сделавшему немало исправлений и полезных замечавший.

С. Тимошенко

Гапсаль 26 июня 1914 г.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление