Главная > Разное > Курс теории упругости (Тимошенко С.П.)
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 32. Об устойчивости длинного круглого вала при кручении

Если длинный круглый стержень скручивать парами сил, приложенными по концам, то постепенно увеличивая значение скручивающих моментов, можно достигнуть предела, когда ирямая форма равновесия перестает быть устойчивой, и при дальнейшем увеличении момента ось начинает искривляться. Мы удовлетворим всем условиям равновесия, если допустим, что ось искривляется по винтовой линии. Обозначим через радиус того цилиндра, на котором располагается искривившаяся по винтовой линии ось стержня, и через а — угол, составляемый элементами винтовой линии с осью цилиндра. Тогда главная кривизна для оси стержня после выпучивания представится так:

Для второй кривизны, соответствующей кручению стержня, имеем выражение

Длина одного оборота винтовой линии определится условием

Если концы скручиваемого стержня оперты, то мы получим значение допустив, что ось стержня длиной I при выпучивании образует один виток винтовой линии и так как эта линия будет весьма близка к прямой, то из (а), (b) и (с) получаем

Этими величинами определяется искривленная ось стержня. Обратимся теперь к величине изгибающего и скручивающего моментов. Проектируя момент скручивающий стержень, на направление бинормали и касательной к винтовой линии, получаем такие значения изгибающего и скручивающего моментов для искривленной оси стержня: Обозначая через В жесткость при изгибе стержня, получаем для определения такое условие:

откуда или на основании третьего из равенств (d)

Если кроме кручения стержень испытывает еще и продольное сжатие силой то при атом величина критического момента уменьшается и определяется такой формулой

Перемена знака т. е. переход от сжатия к растяжению, конечно, будет сопровождаться увеличением устойчивости скручиваемого вала.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление