Главная > Разное > Курс теории упругости (Тимошенко С.П.)
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 12. Поверхность деформации

Пользуясь формулой (16), легко дать геометрическое представление для изменения удлинений в зависимости от направления. Будем откладывать от начала координат по направлению каждого линейного элемента отрезок длина которого обратно пропорциональна корню квадратному из абсолютного значения удлинения тогда

Координаты концов этих отрезков будут

Подставив величину из уравнения формулу (16), на основании (b) получим

Таким образом, концы всех отложенных нами отрезков располагаются по поверхности второго порядка, определяемой уравнением (19). Поверхность эту

называют поверхностью деформации. Вид поверхности деформации вполне определяется деформацией в рассматриваемой точке и не зависит от выбора координатных осей. Направление осей всегда можно выбрать таким образом, чтобы члены в уравнении (19), заключающие произведения координат, пропадали. При таком направлении осей углы между этими осями при деформации не изменяются. Направления, соответствующие этим осям, будем называть главными направлениями деформации, а соответствующие им удлинения — главными удлинениями.

Предположим, что координатные оси х, у, z совпадают с главными направлениями и величины представляют собой главные удлинения Тогда поверхность деформации определяется уравнением Удлинение какого-либо линейного элемента будет

Сдвиг, соответствующий двум взаимно перпендикулярным направлениям на основании (18), представится так:

Таким образом, деформация в рассматриваемой точке вполне определяется, если известны главные направления деформации и соответствующие им удлинения Следовательно, в самом общем случае деформация сводится к растяжениям по трем взаимно перпендикулярным направлениям.

Если у рассматриваемой точки вырезать бесконечно малый прямоугольный параллелепипед, ребра которого параллельны главным направлениям, то после деформации углы выделенного элемента останутся без изменения, а объем его будет

Относительное объемное расширение

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление