Главная > Разное > Курс теории упругости (Тимошенко С.П.)
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 13. Дифференциальные зависимости между составляющими деформации

Заданные проекции перемещения и, для каждой точки деформируемого тела вполне определяют деформацию. Шесть составляющих деформации являются известными функциями перемещений [см. (17)] и не могут быть заданы произвольно. Между ними существуют зависимости, которые проще всего получить следующим образом. Пользуясь обозначениями (17), составим производные

Отсюда заключаем, что

Перестановкой букв отсюда могут быть получены еще две дифференциальные зависимости такого же вида.

Составим теперь такие производные:

Сравнивая их, находим

Подобным образом можно составить еще две дифференциальные зависимости такого же вида.

Итак, шесть составляющих деформации должны удовлетворять трем уравнениям вида (23) и трем уравнениям вида (24). В эти уравнения входят лишь вторые производные от поэтому в тех случаях, когда составляющие деформации постоянны по всему объему тела или представляются линейными функциями координат, полученные дифференциальные зависимости будут всегда удовлетворены.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление