Главная > Разное > Курс теории упругости (Тимошенко С.П.)
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 33. Принцип Сен-Венана

Мы получили ряд решений плоской задачи для случая пластинки, ограниченной прямоугольным контуром. Каждому найденному решению соответствуют вполне определенные условия закрепления и вполне определенное распределение усилий по контуру. Например, в случае изгиба балки силой, приложенной на конце, мы предполагали закрепление одной точки и одного линейного элемента, проходящего через эту точку на левом конце балки, и нашли распределение напряжений в том предположении, что касательные усилия, приложенные к правому концу балки, изменяются по высотебалки по параболическому закону. Если способ закрепления балки будет отличаться от принятого нами или изгибающая сила будет распределена по какому-либо иному закону, то полученное нами решение не будет точным решением соответствующей задачи теории упругости. Однако во многих технически важных задачах им можно будет пользоваться для приближенного определения напряжений. Например, его можно применить к тому случаю, когда все точки опорного сечения балки закреплены и сила распределена любым образом по плоскости нагруженного концевого сечения балки. При этом погрешности будут тем меньше, чем меньше высота балки по сравнению с ее пролетом.

Такое применение точного решения задачи, полученного при определенных условиях на контуре для приблизительной оценки напряжений при несколько измененных условиях, производится на основании принципа, впервые ясно сформулированного Сен-Венаном. Согласно этому принципу система взаимно уравновешивающих сил, распределенных на малой части поверхности деформируемого тела, вызывает напряжения, быстро убывающие по мере удаления от места приложения сил. В точках, удаленных от места приложения указанной выше системы сил на большие расстояния (подразумеваются расстояния, большие по сравнению с линейными размерами той части поверхности, по которой распределены силы), соответствующие напряжения можно считать малыми.

В применении к изгибу балки с одним заделанным концом принцип Сен-Венана дает возможность заключить, что изменение распределения изгибающей силы или изменения в условиях закрепления могут вызвать значительные изменения в распределении напряжений лишь у концов балки. Эти изменения будут иметь характер местных напряжений, быстро убывающих по мере удаления от концов балки. Для балки, у которой высота мала по сравнению

с пролетом, распределение напряжений в большей части пролета будет мало зависеть от способа приложения изгибающей силы способа закрепления конца.

В дальнейшем на нескольких частных примерах мы сможем подтвердить верность высказанного выше принципа и показать, насколько быстро убывают напряжения по мере удаления от места приложения системы взаимно уравновешивающих сил.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление