Главная > Разное > Курс теории упругости (Тимошенко С.П.)
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 5. Преобразование составляющих напряжения к новым осям

Напряженное состояние в какой-либо точке тела, как видим, может быть определено посредством шести составляющих напряжения отнесенных к осям х, у, 2. Эту систему прямоугольных осей мы направляли совершенно произвольно.

Вместо прежней системы х, у, z можем взять новую систему и для нее получим, конечно, иные значения составляющих напряжения

Покажем, как эти новые значения составляющих выражаются через старые. Для этого воспользуемся системой уравнений (3). Если для краткости обозначим косинусы углов, составляемых нормалью с координатными осями х, у, z через то уравнения (3) перепишутся такг

Положим, что новые оси составляют со старыми углы, косинусы которых даны в следующей таблице

Возьмем площадку, нормальную к новой оси х. Проекции полного напряжения по этой площадке на старые координатные оси при помощи уравнения (5) выразятся так:

Имея эти проекции, легко найти проекции полного напряжения по взятой площадке на новые оси Эти проекции представляют собой не что иное, как составляющие напряжения отнесенные к новым осям. Проектируя, например, и на ось х мы, очевидно, получим нормальное напряжение по взятой площадке. Согласно принятым обозначениям его нужно выразить через и тогда будем иметь или, подставив вместо их приведенные выше значения, получим

Проектируя и на ось получаем касательную составляющую напряжения

Подобным образом могут быть получены выражения и для других составляющих напряжения, отнесенных к новым осям.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление