Главная > Разное > Курс теории упругости (Тимошенко С.П.)
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 5. Изгиб балок с заделанными концами и неразрезных балок, лежащих на сплошном упругом основании

Пользуясь принципом сложения действия сил, мы с помощью формул (16) и (19) легко решаем задачу об изгибе балки равномерно распределенной нагрузкой при любом способе закрепления концов. Возьмем, например, балку с абсолютно заделанными концами. Обозначим через величину опорных моментов для этого случая. Так как концы балки не поворачиваются, то для определения можем написать такое уравнение:

откуда

или, вводя обозначение

получаем

При помощи формул (16) и (19) легко решается также задача об изгибе неразрезной балки, лежащей на сплошном упругом основании и изгибаемой равномерной нагрузкой. Ход решения такой же, как и при отсутствии упругого основания. Мы разрезаем балку над опорами и приводим, таким образом, задачу к расчету простых балок, опертых по концам. Величины опорных моментов найдутся из того условия, что над каждой опорой искривленные оси соприкасающихся участков балки должны иметь общую касательную. Если выделить пролеты, имеющие общее сечение над опорой, и обозначить через опорные моменты, соответствующие опорам, то для правого конца -го пролета можно написать

Для левого конца пролета будем иметь

Сравнивая (а) и (b), приходим к такому уравнению, связывающему три последовательных опорных момента:

Таких уравнений мы можем составить столько, сколько имеется промежуточных опор. К ним нужно присоединить еще два уравнения, составляемых на основании условий закрепления концов балки. Решив полученную таким путем систему уравнений, мы найдем все опорные моменты, и дальнейшее решение задачи сведется к расчету балок с опертыми концами, нагруженных равномерной нагрузкой и моментами по концам.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление